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La función
Solution
La función dada es:
Esta expresión representa la función hiperbólica tangente, comúnmente denotada como tanh(x). A continuación, se detallan algunas propiedades y características de esta función:
Propiedades de la Función tanh(x)
-
Dominio:
- La función está definida para todos los números reales
.
- La función está definida para todos los números reales
-
Rango:
- Los valores de
están limitados entre -1 y 1, es decir, .
- Los valores de
-
Simetría:
- Es una función impar, lo que significa que
.
- Es una función impar, lo que significa que
-
Asintotas:
- A medida que
tiende a , se aproxima a 1. - A medida que
tiende a , se aproxima a -1.
- A medida que
-
Puntos de Interés:
- Pasa por el origen, es decir,
.
- Pasa por el origen, es decir,
-
Derivada:
- La derivada de
es , donde es la función hiperbólica secante.
- La derivada de
Gráfica de tanh(x)
La gráfica de la función
Aplicaciones
La función
- Redes Neuronales: Como función de activación para introducir no linealidades.
- Física: En la descripción de fenómenos que exhiben simetría hiperbólica.
- Ingeniería: En el modelado de sistemas que tienen respuestas limitadas.
Relación con otras Funciones Hiperbólicas
La función
Donde:
-
es la función seno hiperbólico. -
es la función coseno hiperbólico.
Estas relaciones son útiles para simplificar cálculos y entender mejor el comportamiento de las funciones hiperbólicas en distintos contextos.
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Simplify this solution Bonus Knowledge
Did you know that the function you’ve got there,
When working with hyperbolic functions, a common mistake is to confuse them with their trigonometric counterparts. Remember that while
