24. ถ้าผลบวก 20 พจน์แรก และ 30 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตชุดหนึ่ง มีค่าเท่ากับ 270 และ 855 ตามลำดับ แล้วผลบวก 40 พจน์แรกของอนุกรมมีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } 1,740 & \text { ข. } 1,760 \\ \text { ค. } 1,230 & \text { ง. } 1,020\end{array} \)

เรามีอณุกรมเลขคณิตที่ให้ข้อมูลดังนี้: - ผลบวก 20 พจน์แรก (\(S_{20}\)) = 270 - ผลบวก 30 พจน์แรก (\(S_{30}\)) = 855 ต้องการหาผลบวก 40 พจน์แรก (\(S_{40}\)) ของอนุกรมนี้ ใช้สูตรผลบวกของอณุกรมเลขคณิต: \[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] \] โดยที่: - \(a_1\) = พจน์แรก - \(d\) = ผลต่างร่วม - \(n\) = จำนวนพจน์ ตั้งสมการจากข้อมูลที่ให้มา: 1. สำหรับ \(S_{20}\): \[ \frac{20}{2} [2a_1 + 19d] = 270 \Rightarrow 10(2a_1 + 19d) = 270 \Rightarrow 2a_1 + 19d = 27 \quad \text{(สมการที่ 1)} \] 2. สำหรับ \(S_{30}\): \[ \frac{30}{2} [2a_1 + 29d] = 855 \Rightarrow 15(2a_1 + 29d) = 855 \Rightarrow 2a_1 + 29d = 57 \quad \text{(สมการที่ 2)} \] นำสมการที่ 2 มาลบด้วยสมการที่ 1: \[ (2a_1 + 29d) - (2a_1 + 19d) = 57 - 27 \Rightarrow 10d = 30 \Rightarrow d = 3 \] แทนค่า \(d = 3\) ในสมการที่ 1: \[ 2a_1 + 19 \times 3 = 27 \Rightarrow 2a_1 + 57 = 27 \Rightarrow 2a_1 = -30 \Rightarrow a_1 = -15 \] ตอนนี้หาผลบวก 40 พจน์แรก (\(S_{40}\)): \[ S_{40} = \frac{40}{2} [2(-15) + 39 \times 3] = 20[-30 + 117] = 20 \times 87 = 1,740 \] ดังนั้น ผลบวก 40 พจน์แรกของอนุกรมนี้คือ **1,740** (ข้อ ก.) **คำตอบ: ก. 1,740**