El valor positivo que debe tomar $$ x $$ para que la distancia entre los puntos $$ A(-1,2) $$ y $$ B(x, 10) $$ sea igual a 10 es: $$ \begin{array}{llll} ext { a) } 2 & ext { b) } 10 & ext { c) } 5 & ext { d) } 2\end{array} $$

Question

El valor positivo que debe tomar $$ x $$ para que la distancia entre los puntos $$ A(-1,2) $$ y $$ B(x, 10) $$ sea igual a 10 es: $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } 2 & 	ext { b) } 10 & 	ext { c) } 5 & 	ext { d) } 2\end{array} $$

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Para encontrar el valor positivo de $$ x $$ que hace que la distancia entre los puntos $$ A(-1,2) $$ y $$ B(x, 10) $$ sea igual a 10, utilizamos la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano:

$$
\text{Distancia} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

Aplicando los valores dados:

$$
\sqrt{(x - (-1))^2 + (10 - 2)^2} = 10
$$

Simplificamos la ecuación:

$$
\sqrt{(x + 1)^2 + 8^2} = 10
$$
$$
\sqrt{(x + 1)^2 + 64} = 10
$$

Elevamos ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz:

$$
(x + 1)^2 + 64 = 100
$$
$$
(x + 1)^2 = 36
$$

Resolviendo para $$ x $$:

$$
x + 1 = \pm 6
$$
$$
x = 5 \quad \text{o} \quad x = -7
$$

Dado que buscamos el valor positivo, la respuesta es:

**c) 5**
El valor positivo que debe tomar $$ x $$ es **5**.

El valor positivo que debe tomar para que la distancia entre los puntos y
sea igual a 10 es:

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