1) $$ \frac{0,2^{x}-0,008}{x^{2}-10 x+25}

Question

1) $$ \frac{0,2^{x}-0,008}{x^{2}-10 x+25}<0 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим неравенство $$ \frac{0.2^{x} - 0.008}{x^{2} - 10x + 25} < 0. $$ 1. Заметим, что знаменатель можно вынести в виде полного квадрата: $$ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2. $$ Так как $$(x-5)^2 \ge 0$$ для любого $$x$$ и равен нулю только при $$x = 5$$, то знак дроби определяется знаком числителя, при условии что $$x \neq 5$$. 2. Изучим неравенство, зависящее от числителя: $$ 0.2^{x} - 0.008 < 0. $$ Прибавим $$0.008$$ к обеим частям неравенства: $$ 0.2^{x} < 0.008. $$ 3. Заметим, что $$0.2 = \frac{1}{5}$$ и $$0.008 = \frac{1}{125}$$. При этом $$ \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}. $$ Таким образом неравенство можно переписать как $$ \left(\frac{1}{5}\right)^{x} < \left(\frac{1}{5}\right)^{3}. $$ 4. Функция $$\left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$ является строго убывающей, так как основание $$\frac{1}{5}$$ находится в интервале $$(0,1)$$. При неравенстве вида $$ b^{x} < b^{y} \quad \text{при } 0 y$$. Применяя это к нашему случаю, получаем \[ x > 3. $$ 5. Учтём, что $$x = 5$$ исключается, так как знаменатель равен нулю. Таким образом, решение исходного неравенства: $$ \{\, x \in \mathbb{R} \mid x > 3 \text{ и } x \neq 5\,\}. $$ Решение неравенства $$ \frac{0.2^{x} - 0.008}{x^{2} - 10x + 25} < 0 $$ является все действительные числа $$ x $$, большие 3, но не равные 5.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions