I en rätvinklig triangel är kateterna 1 cm och 8 cm
kortare än hypotenusan, som har längden .
Skriv ett uttryck för summan av kvadraterna på
kateterna subtraherat med kvadraten på
hypotenusan och förenkla det.
x

Ask by Vaughn Martinez. in Sweden

Jan 20,2025

Question

I en rätvinklig triangel är kateterna 1 cm och 8 cm
kortare än hypotenusan, som har längden .
Skriv ett uttryck för summan av kvadraterna på
kateterna subtraherat med kvadraten på
hypotenusan och förenkla det.
x

Ask by Vaughn Martinez. in Sweden

Jan 20,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

För att lösa problemet, låt oss analysera de givna uppgifterna:

1. **Kateternas längder:**
   - Den ena kateten är $$ x - 1 $$ cm.
   - Den andra kateten är $$ x - 8 $$ cm.

2. **Pythagoras sats:**
   I en rätvinklig triangel gäller att summan av kvadraterna på kateterna är lika med kvadraten på hypotenusan:
   $$
   (x - 1)^2 + (x - 8)^2 = x^2
   $$

3. **Uttryck för summan av kvadraterna subtraherat med hypotenusans kvadrat:**
   Vi vill hitta:
   $$
   (x - 1)^2 + (x - 8)^2 - x^2
   $$

4. **Utveckla och förenkla uttrycket:**
   $$
   \begin{align*}
   (x - 1)^2 + (x - 8)^2 - x^2 &= (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 16x + 64) - x^2 \
   &= x^2 - 2x + 1 + x^2 - 16x + 64 - x^2 \
   &= (x^2 + x^2 - x^2) + (-2x - 16x) + (1 + 64) \
   &= x^2 - 18x + 65
   \end{align*}
   $$

Så det förenklade uttrycket är:
$$
x^2 - 18x + 65
$$

**Rätt svar är:**
$$
\boxed{x^{2}-18 x+65}
$$
Förenklade uttrycket blir $$ x^{2} - 18x + 65 $$.

I en rätvinklig triangel är kateterna 1 cm och 8 cm
kortare än hypotenusan, som har längden .
Skriv ett uttryck för summan av kvadraterna på
kateterna subtraherat med kvadraten på
hypotenusan och förenkla det.
x

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions

I en rätvinklig triangel är kateterna 1 cm och 8 cm kortare än hypotenusan, som har längden . Skriv ett uttryck för summan av kvadraterna på kateterna subtraherat med kvadraten på hypotenusan och förenkla det. x

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions

I en rätvinklig triangel är kateterna 1 cm och 8 cm
kortare än hypotenusan, som har längden .
Skriv ett uttryck för summan av kvadraterna på
kateterna subtraherat med kvadraten på
hypotenusan och förenkla det.
x