I en rätvinklig triangel är kateterna 1 cm och 8 cm kortare än hypotenusan, som har längden \( x \mathrm{~cm} \). Skriv ett uttryck för summan av kvadraterna på kateterna subtraherat med kvadraten på hypotenusan och förenkla det. x \( x^{2}-9 x+65 \) \( x^{2}-18 x-65 \) \( 2 x^{2}-18 x-65 \) \( x^{2}-18 x+65 \)

För att lösa problemet, låt oss analysera de givna uppgifterna: 1. **Kateternas längder:** - Den ena kateten är \( x - 1 \) cm. - Den andra kateten är \( x - 8 \) cm. 2. **Pythagoras sats:** I en rätvinklig triangel gäller att summan av kvadraterna på kateterna är lika med kvadraten på hypotenusan: \[ (x - 1)^2 + (x - 8)^2 = x^2 \] 3. **Uttryck för summan av kvadraterna subtraherat med hypotenusans kvadrat:** Vi vill hitta: \[ (x - 1)^2 + (x - 8)^2 - x^2 \] 4. **Utveckla och förenkla uttrycket:** \[ \begin{align*} (x - 1)^2 + (x - 8)^2 - x^2 &= (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 16x + 64) - x^2 \\ &= x^2 - 2x + 1 + x^2 - 16x + 64 - x^2 \\ &= (x^2 + x^2 - x^2) + (-2x - 16x) + (1 + 64) \\ &= x^2 - 18x + 65 \end{align*} \] Så det förenklade uttrycket är: \[ x^2 - 18x + 65 \] **Rätt svar är:** \[ \boxed{x^{2}-18 x+65} \]