Exercice 12: Calculer: $$ \begin{array}{lll}\mathbf{A}=3+\mathbf{4}^{2} \quad B=3 imes 4^{2} & C=5^{3}-4^{3} & D=5^{3}-\left(2^{4}+7,5 ight) \ E=2 imes(-4)^{2}+3 imes(-1)^{3} \quad F=-7^{2}-3 imes(-2)^{3} & G=0,2 imes 10^{4}-\left(-2^{-2} ight)^{2} imes 32-15^{0} \ H=(-3)^{2}-5 imes 2^{2} & I=-3^{2}+4 imes 2^{3} & J=\frac{-1}{3} imes\left(\frac{2}{3} ight)^{2}-\frac{7^{2}}{3^{4}} \ K=2^{3} imes(-9)+3^{3}-\left(5^{2}+2^{-1} ight) & \end{array} $$

Question

Exercice 12: Calculer: $$ \begin{array}{lll}\mathbf{A}=3+\mathbf{4}^{2} \quad B=3 	imes 4^{2} & C=5^{3}-4^{3} & D=5^{3}-\left(2^{4}+7,5ight) \ E=2 	imes(-4)^{2}+3 	imes(-1)^{3} \quad F=-7^{2}-3 	imes(-2)^{3} & G=0,2 	imes 10^{4}-\left(-2^{-2}ight)^{2} 	imes 32-15^{0} \ H=(-3)^{2}-5 	imes 2^{2} & I=-3^{2}+4 	imes 2^{3} & J=\frac{-1}{3} 	imes\left(\frac{2}{3}ight)^{2}-\frac{7^{2}}{3^{4}} \ K=2^{3} 	imes(-9)+3^{3}-\left(5^{2}+2^{-1}ight) & \end{array} $$

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Bien sûr, voici les calculs détaillés pour l'exercice 12 :

### A) $$ \mathbf{A} = 3 + 4^{2} $$
$$
4^{2} = 16 \
\mathbf{A} = 3 + 16 = 19
$$

### B) $$ \mathbf{B} = 3 \times 4^{2} $$
$$
4^{2} = 16 \
\mathbf{B} = 3 \times 16 = 48
$$

### C) $$ \mathbf{C} = 5^{3} - 4^{3} $$
$$
5^{3} = 125 \
4^{3} = 64 \
\mathbf{C} = 125 - 64 = 61
$$

### D) $$ \mathbf{D} = 5^{3} - \left(2^{4} + 7,5\right) $$
$$
5^{3} = 125 \
2^{4} = 16 \
7,5 \text{ (en notation décimale)} \
\mathbf{D} = 125 - (16 + 7,5) = 125 - 23,5 = 101,5
$$

### E) $$ \mathbf{E} = 2 \times (-4)^{2} + 3 \times (-1)^{3} $$
$$
(-4)^{2} = 16 \
2 \times 16 = 32 \
(-1)^{3} = -1 \
3 \times (-1) = -3 \
\mathbf{E} = 32 + (-3) = 29
$$

### F) $$ \mathbf{F} = -7^{2} - 3 \times (-2)^{3} $$
$$
7^{2} = 49 \
-7^{2} = -49 \
(-2)^{3} = -8 \
3 \times (-8) = -24 \
\mathbf{F} = -49 - (-24) = -49 + 24 = -25
$$

### G) $$ \mathbf{G} = 0,2 \times 10^{4} - \left(-2^{-2}\right)^{2} \times 32 - 15^{0} $$
$$
0,2 \times 10^{4} = 0,2 \times 10000 = 2000 \
2^{-2} = \frac{1}{4} \
-2^{-2} = -\frac{1}{4} \
\left(-\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16} \
\frac{1}{16} \times 32 = 2 \
15^{0} = 1 \
\mathbf{G} = 2000 - 2 - 1 = 1997
$$

### H) $$ \mathbf{H} = (-3)^{2} - 5 \times 2^{2} $$
$$
(-3)^{2} = 9 \
2^{2} = 4 \
5 \times 4 = 20 \
\mathbf{H} = 9 - 20 = -11
$$

### I) $$ \mathbf{I} = -3^{2} + 4 \times 2^{3} $$
$$
3^{2} = 9 \
-3^{2} = -9 \
2^{3} = 8 \
4 \times 8 = 32 \
\mathbf{I} = -9 + 32 = 23
$$

### J) $$ \mathbf{J} = \frac{-1}{3} \times \left(\frac{2}{3}\right)^{2} - \frac{7^{2}}{3^{4}} $$
$$
\left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9} \
\frac{-1}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{-4}{27} \
7^{2} = 49 \
3^{4} = 81 \
\frac{49}{81} \
\mathbf{J} = \frac{-4}{27} - \frac{49}{81} = \frac{-12}{81} - \frac{49}{81} = \frac{-61}{81} \
\mathbf{J} = -\frac{61}{81}
$$

### K) $$ \mathbf{K} = 2^{3} \times (-9) + 3^{3} - \left(5^{2} + 2^{-1}\right) $$
$$
2^{3} = 8 \
8 \times (-9) = -72 \
3^{3} = 27 \
5^{2} = 25 \
2^{-1} = \frac{1}{2} \
5^{2} + 2^{-1} = 25 + \frac{1}{2} = 25,5 \
\mathbf{K} = -72 + 27 - 25,5 = -72 + 27 = -45 \
-45 - 25,5 = -70,5
$$

---

### Résumé des résultats :

- **A** : 19
- **B** : 48
- **C** : 61
- **D** : 101,5
- **E** : 29
- **F** : -25
- **G** : 1997
- **H** : -11
- **I** : 23
- **J** : $$-\frac{61}{81}$$
- **K** : -70,5
Voici les résultats des calculs pour chaque expression : - **A** : 19 - **B** : 48 - **C** : 61 - **D** : 101,5 - **E** : 29 - **F** : -25 - **G** : 1997 - **H** : -11 - **I** : 23 - **J** : $$-\frac{61}{81}$$ - **K** : -70,5

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