11. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una variación cuadrática? $$ \begin{array}{ll} ext { a) } y=3 x+2 & ext { b) } y=\frac{1}{x} \ ext { c) } y=2 x^{2}-1 & ext { d) } y=\sqrt{x}\end{array} $$

Question

11. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una variación cuadrática? $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } y=3 x+2 & 	ext { b) } y=\frac{1}{x} \ 	ext { c) } y=2 x^{2}-1 & 	ext { d) } y=\sqrt{x}\end{array} $$

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La opción correcta es:

**c) $$ y = 2x^{2} - 1 $$**

**Explicación:**

Una **variación cuadrática** se caracteriza por una relación donde la variable independiente ($$x$$) está elevada al cuadrado. La forma general de una función cuadrática es:

$$ y = ax^{2} + bx + c $$

Analizando las opciones:

- **a) $$ y = 3x + 2 $$**: Es una función lineal, ya que el exponente de $$x$$ es 1.
- **b) $$ y = \frac{1}{x} $$**: Representa una variación inversa.
- **c) $$ y = 2x^{2} - 1 $$**: Es una función cuadrática, ya que $$x$$ está elevado al cuadrado.
- **d) $$ y = \sqrt{x} $$**: Representa una función de raíz cuadrada, no una variación cuadrática.

Por lo tanto, **la opción c)** es la que representa una variación cuadrática.
La opción correcta es **c) $$ y = 2x^{2} - 1 $$**, ya que es una función cuadrática donde $$x$$ está elevado al cuadrado.

¿Cuál de las siguientes opciones representa una variación
cuadrática?

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