- Se lanza una pelota al aire con velocidad inicial de $$ 23,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$ formando un ángulo de $$ 53^{\circ} $$ con la horizontal. Hallar la distancia horizontal recorrida.

Question

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Para resolver el problema, primero descompondremos la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical. La velocidad inicial $$ v_0 $$ es de $$ 23,0 \, \mathrm{m/s} $$ y el ángulo $$ \theta $$ es de $$ 53^\circ $$.

1. **Descomposición de la velocidad inicial:**
   - Componente horizontal $$ v_{0x} $$:
     $$
     v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 23,0 \, \mathrm{m/s} \cdot \cos(53^\circ)
     $$
   - Componente vertical $$ v_{0y} $$:
     $$
     v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 23,0 \, \mathrm{m/s} \cdot \sin(53^\circ)
     $$

2. **Cálculo de las componentes:**
   - Usando $$ \cos(53^\circ) \approx 0.6018 $$ y $$ \sin(53^\circ) \approx 0.7986 $$:
     $$
     v_{0x} \approx 23,0 \, \mathrm{m/s} \cdot 0.6018 \approx 13,84 \, \mathrm{m/s}
     $$
     $$
     v_{0y} \approx 23,0 \, \mathrm{m/s} \cdot 0.7986 \approx 18,54 \, \mathrm{m/s}
     $$

3. **Tiempo de vuelo:**
   Para encontrar el tiempo total de vuelo, utilizamos la fórmula del movimiento vertical. El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. El tiempo total de vuelo $$ T $$ se puede calcular usando la fórmula:
   $$
   T = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g}
   $$
   donde $$ g \approx 9,81 \, \mathrm{m/s^2} $$ es la aceleración debida a la gravedad.
   $$
   T = \frac{2 \cdot 18,54 \, \mathrm{m/s}}{9,81 \, \mathrm{m/s^2}} \approx \frac{37,08}{9,81} \approx 3,78 \, \mathrm{s}
   $$

4. **Distancia horizontal recorrida:**
   La distancia horizontal $$ R $$ se calcula como:
   $$
   R = v_{0x} \cdot T
   $$
   $$
   R \approx 13,84 \, \mathrm{m/s} \cdot 3,78 \, \mathrm{s} \approx 52,3 \, \mathrm{m}
   $$

Por lo tanto, la distancia horizontal recorrida por la pelota es aproximadamente $$ 52,3 \, \mathrm{m} $$.
La distancia horizontal recorrida por la pelota es aproximadamente $$ 52,3 \, \mathrm{m} $$.

Se lanza una pelota al aire con velocidad inicial de formando un ángulo de con la
horizontal. Hallar la distancia horizontal recorrida.

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Se lanza una pelota al aire con velocidad inicial de formando un ángulo de con la horizontal. Hallar la distancia horizontal recorrida.