Вариант 6 1. Представить в тригонометрической и в показательной форме число $$ z=-1-i \sqrt{3} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для комплексного числа $$ z = -1 - i \sqrt{3} $$ представим его в тригонометрической и показательной формах.

**1. Тригонометрическая форма**

Сначала найдем модуль $$ r $$ и аргумент $$ \varphi $$ числа $$ z $$:

- **Модуль:**
  $$
  r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2
  $$

- **Аргумент:**
  Число $$ z $$ находится в третьей четверти (оба компонента отрицательные). Тангенс угла:
  $$
  \tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{3}
  $$
  Тогда общий аргумент:
  $$
  \varphi = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}
  $$

Таким образом, тригонометрическая форма записи числа $$ z $$:
$$
z = 2 \left( \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) + i \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \right)
$$

**2. Показательная форма**

Показательная форма использует экспоненту комплексного числа:
$$
z = 2 e^{i \frac{4\pi}{3}}
$$

**Ответ:**

Тригонометрическая форма:
$$
z = 2 \left( \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) + i\, \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \right)
$$

Показательная форма:
$$
z = 2\, e^{i\, \frac{4\pi}{3}}
$$
Число $$ z = -1 - i \sqrt{3} $$ можно представить в тригонометрической форме как $$ 2 \left( \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) + i \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \right) $$ и в показательной форме как $$ 2 e^{i \frac{4\pi}{3}} $$.

Вариант 6

Представить в тригонометрической и в показательной форме число .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

Вариант 6 Представить в тригонометрической и в показательной форме число .