ÖRNEK: 44 kitap \( 3^{\prime} \) lük, \( 4^{\prime} \) lük ve \( 6^{\prime} \) lık gruplara ayrılarak pa- ketlenmiştir. Toplam paket sayısı 12 olduğuna göre, içinde 3 kitap olan paket sayısı en çok kaç olabilir?

Elimizde toplam 44 kitap ve 12 paket var. Paketler 3 kitaplık, 4 kitaplık ve 6 kitaplık gruplar halinde. Diyelim ki 3 kitaplık paketin sayısını \( x \), 4 kitaplık paketin sayısını \( y \) ve 6 kitaplık paketin sayısını \( z \) şeklinde tanımlayalım. Bu durumda aşağıdaki iki denklemi kurabiliriz: 1. \( x + y + z = 12 \) (toplam paket sayısı) 2. \( 3x + 4y + 6z = 44 \) (toplam kitap sayısı) İlk denklemi 3 ile çarptığımızda \( 3x + 3y + 3z = 36 \) elde ederiz. Bu iki denklemden çıkarma yaparak \( y + 3z = 8 \) formülünü buluyoruz. Buradan, \( y \) ve \( z \) sayılarının değerlerine bağlı olarak \( x \)'in maksimum değerini bulabiliriz. Örneğin, \( z = 0 \) aldığımızda, \( y = 8 \) olur ve bu da \( x = 12 - 8 - 0 = 4 \) eder. Eğer \( z \) değerini arttırırsak, \( x \) değeri azalacaktır. Yani, dolayısıyla \( z \) değerini 0 aldığımız durumda maksimum 4 adet 3 kitaplık paket oluşturulabilir. Bu durumda, içinde 3 kitap olan paket sayısı 4 olabilir. Sonuç olarak, içinde 3 kitap olan paket sayısı en çok 4'tür.