ÖRNEK: 44 kitap $$ 3^{\prime} $$ lük, $$ 4^{\prime} $$ lük ve $$ 6^{\prime} $$ lık gruplara ayrılarak pa- ketlenmiştir. Toplam paket sayısı 12 olduğuna göre, içinde 3 kitap olan paket sayısı en çok kaç olabilir?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen problemi çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

**Problemin Özeti:**
- Toplamda 44 kitap, 3'lü, 4'lü ve 6'lı paketlere ayrılmış.
- Toplam paket sayısı 12.
- İçinde 3 kitap olan paket sayısını en fazla bulmamız gerekiyor.

**Değişken Tanımlamaları:**
- $$ x $$ = 3 kitaplı paket sayısı
- $$ y $$ = 4 kitaplı paket sayısı
- $$ z $$ = 6 kitaplı paket sayısı

**Matematiksel Denklemler:**
1. Paket Sayısı Denklemi:
   $$
   x + y + z = 12
   $$
2. Kitap Sayısı Denklemi:
   $$
   3x + 4y + 6z = 44
   $$

**Adımlar:**

1. **Bir Denklemi Diğerinden İfade Etme:**
   Paket sayısı denkleminden $$ z $$'yi ifade edelim:
   $$
   z = 12 - x - y
   $$

2. **Bu İfadeyi Kitap Sayısı Denkleminde Kullanma:**
   $$
   3x + 4y + 6(12 - x - y) = 44
   $$
   $$
   3x + 4y + 72 - 6x - 6y = 44
   $$
   $$
   -3x - 2y = -28 \quad \Rightarrow \quad 3x + 2y = 28
   $$

3. **$$ y $$'yi İfade Etme:**
   $$
   y = \frac{28 - 3x}{2}
   $$
   Buradan, $$ 28 - 3x $$ çift sayı olmalıdır çünkü $$ y $$ tam sayı olmalıdır. Bu durumda $$ x $$ çift sayı olmalıdır.

4. **Maksimum $$ x $$ Değerini Bulma:**
   Denkleme göre:
   $$
   3x \leq 28 \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{28}{3} \approx 9.33
   $$
   Ancak $$ x $$ çift sayı olduğundan en büyük mümkün $$ x $$ değeri 8'dir.

5. **Kontrol:**
   - $$ x = 8 $$ iken:
     $$
     3(8) + 2y = 28 \quad \Rightarrow \quad 24 + 2y = 28 \quad \Rightarrow \quad y = 2
     $$
     $$
     z = 12 - 8 - 2 = 2
     $$
     Bu değerler pozitif tam sayılar olduğundan geçerlidir.

**Sonuç:**
İçinde **8 adet 3'lü paket** bulunması, kitapların belirtilen şekilde paketlenmesi için mümkün olan en büyük sayıdır.

**Cevap:**
İçinde 3 kitap olan paket sayısı en çok **8** olabilir.
İçinde 3 kitap olan paket sayısı en çok **8** olabilir.

ÖRNEK: 44 kitap lük, lük ve lık gruplara ayrılarak pa-
ketlenmiştir. Toplam paket sayısı 12 olduğuna göre, içinde
3 kitap olan paket sayısı en çok kaç olabilir?

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions

ÖRNEK: 44 kitap lük, lük ve lık gruplara ayrılarak pa- ketlenmiştir. Toplam paket sayısı 12 olduğuna göre, içinde 3 kitap olan paket sayısı en çok kaç olabilir?