- Determina perimetro e altezza di un rombo sapendo che le diagonali misurano 36 cm e 27 cm e il lato è $$ 5 / 3 $$ della diagonale minore. [ $$ 180 \mathrm{~cm} ; 21,6 \mathrm{~cm} $$ ]

Question

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Per determinare il perimetro e l'altezza di un rombo conoscendo le diagonali e la relazione tra il lato e la diagonale minore, seguiamo i passaggi dettagliati di seguito.

### Dati Forniti:
- **Diagonale maggiore ($$ d_1 $$)**: 36 cm
- **Diagonale minore ($$ d_2 $$)**: 27 cm
- **Relazione del lato ($$ l $$)**: $$ l = \frac{5}{3} \times d_{minore} $$

### Passaggio 1: Calcolo del Lato del Rombo
Il lato di un rombo può essere determinato utilizzando la formula che deriva dal teorema di Pitagora, poiché le diagonali si bisecano perpendicolarmente:

$$
l = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}
$$

Inserendo i valori:

$$
l = \sqrt{\left(\frac{36}{2}\right)^2 + \left(\frac{27}{2}\right)^2} = \sqrt{18^2 + 13.5^2} = \sqrt{324 + 182.25} = \sqrt{506.25} = 22.5 \text{ cm}
$$

**Nota:** Secondo la relazione data $$ l = \frac{5}{3} \times d_{minore} $$:

$$
l = \frac{5}{3} \times 27 \text{ cm} = 45 \text{ cm}
$$

Tuttavia, c'è una discrepanza tra le due modalità di calcolo. La formula basata sulle diagonali è corretta, quindi il lato reale del rombo è **22,5 cm**.

### Passaggio 2: Calcolo del Perimetro
Il perimetro ($$ P $$) di un rombo è dato da:

$$
P = 4 \times l = 4 \times 22,5 \text{ cm} = 90 \text{ cm}
$$

### Passaggio 3: Calcolo dell'Altezza
L'altezza ($$ h $$) di un rombo può essere calcolata considerando l'area. L'area ($$ A $$) del rombo è:

$$
A = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{36 \text{ cm} \times 27 \text{ cm}}{2} = 486 \text{ cm}^2
$$

Poiché l'area può essere anche espressa come:

$$
A = l \times h
$$

Possiamo risolvere per $$ h $$:

$$
h = \frac{A}{l} = \frac{486 \text{ cm}^2}{22,5 \text{ cm}} = 21,6 \text{ cm}
$$

### Risultati Finali:
- **Perimetro**: **90 cm**
- **Altezza**: **21,6 cm**

**Nota Aggiuntiva:** L'output iniziale indicato ([180 cm ; 21,6 cm]) sembra presentare un errore nel calcolo del perimetro. Basandoci sulle diagonali fornite e le proprietà del rombo, il perimetro corretto è **90 cm**.
Il perimetro del rombo è **90 cm** e l'altezza è **21,6 cm**.

- Determina perimetro e altezza di un rombo sapendo che le diagonali misurano 36 cm e 27 cm e il lato è \( 5 / 3 \) della diagonale minore. [ \( 180 \mathrm{~cm} ; 21,6 \mathrm{~cm} \) ]

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