Aufgabe: (2 Punkte) Berechne den Durchstoßpunkt der Geraden $$ \mathrm{g}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-7 \ 7 \ 0\end{array} ight)+t \cdot\left(\begin{array}{c}1 \ -4 \ 2\end{array} ight) $$ mit der Ebene E: $$ x_{1}+7 x_{3}=-7 $$. D( $$ \square $$ IOB-EGBW

Question

Aufgabe: (2 Punkte) Berechne den Durchstoßpunkt der Geraden $$ \mathrm{g}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-7 \ 7 \ 0\end{array}ight)+t \cdot\left(\begin{array}{c}1 \ -4 \ 2\end{array}ight) $$ mit der Ebene E: $$ x_{1}+7 x_{3}=-7 $$. D( $$ \square $$ IOB-EGBW

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Der Durchstoßpunkt der Geraden $$ \mathrm{g} $$ mit der Ebene $$ \mathrm{E} $$ kann wie folgt berechnet werden:

Die Gerade ist gegeben durch:
$$
\vec{x} = \begin{pmatrix} -7 \ 7 \ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \ -4 \ 2 \end{pmatrix}
$$
Die Ebenengleichung lautet:
$$
x_{1} + 7x_{3} = -7
$$

Setze die Parameterdarstellung der Geraden in die Ebenengleichung ein:
$$
(-7 + t) + 7 \cdot (0 + 2t) = -7
$$
$$
-7 + t + 14t = -7
$$
$$
15t = 0 \implies t = 0
$$

Setze $$ t = 0 $$ in die Geradengleichung ein:
$$
\vec{x} = \begin{pmatrix} -7 \ 7 \ 0 \end{pmatrix}
$$

**Der Durchstoßpunkt ist** $$ \begin{pmatrix} -7 \ 7 \ 0 \end{pmatrix} $$.
Der Durchstoßpunkt der Geraden $$ \mathrm{g} $$ mit der Ebene $$ \mathrm{E} $$ ist $$ \begin{pmatrix} -7 \ 7 \ 0 \end{pmatrix} $$.

Aufgabe: (2 Punkte)
Berechne den Durchstoßpunkt der Geraden mit der Ebene E:
.
D( IOB-EGBW

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