Un solide a une section transversale constante qui est un demi-cercle avec un rayon de 3. Quelle est la formule pour trouver le volume de ce solide si sa longueur est de 5?

Question

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Pour trouver le volume d'un solide dont la section transversale est un demi-cercle, nous pouvons utiliser la formule du volume d'un prisme. Le volume $$ V $$ d'un prisme est donné par la formule :

$$
V = A \times L
$$

où $$ A $$ est l'aire de la section transversale et $$ L $$ est la longueur du prisme.

1. **Calcul de l'aire de la section transversale** :
   La section transversale est un demi-cercle. L'aire $$ A $$ d'un demi-cercle est donnée par la formule :

$$
   A = \frac{1}{2} \pi r^2
   $$

où $$ r $$ est le rayon du demi-cercle. Dans ce cas, le rayon $$ r $$ est de 3.

Donc, nous avons :

$$
   A = \frac{1}{2} \pi (3)^2 = \frac{1}{2} \pi \times 9 = \frac{9\pi}{2}
   $$

2. **Calcul du volume** :
   Maintenant, nous pouvons substituer l'aire $$ A $$ et la longueur $$ L = 5 $$ dans la formule du volume :

$$
   V = A \times L = \frac{9\pi}{2} \times 5 = \frac{45\pi}{2}
   $$

Ainsi, la formule pour trouver le volume de ce solide est :

$$
V = \frac{45\pi}{2}
$$
La formule pour trouver le volume de ce solide est $$ V = \frac{45\pi}{2} $$.

Un solide a une section transversale constante qui est un demi-cercle avec un rayon de 3. Quelle est la formule pour trouver le volume de ce solide si sa longueur est de 5?

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