5 Troba lequació de la recta $$ s $$ que passa per l'origen de coordenades ique forma un angle $$ \alpha=60^{\circ} $$ amb la recta $$ r: x-y+2-0 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar las ecuaciones de la recta $$ s $$ que pasa por el origen y forma un ángulo de $$ 60^{\circ} $$ con la recta $$ r: x - y + 2 = 0 $$, seguimos los siguientes pasos:

1. **Determinar la pendiente de la recta $$ r $$:**
   
   Reescribimos la ecuación de $$ r $$ en forma de pendiente:
   $$
   x - y + 2 = 0 \implies y = x + 2
   $$
   Por lo tanto, la pendiente $$ m_r = 1 $$.

2. **Relación entre las pendientes de dos rectas que forman un ángulo $$ \theta $$:**
   
   Si dos rectas tienen pendientes $$ m_1 $$ y $$ m_2 $$, el ángulo $$ \theta $$ entre ellas está dado por:
   $$
   \tan(\theta) = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right|
   $$
   
   En este caso, $$ \theta = 60^{\circ} $$, y sabemos que $$ \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} $$.

3. **Aplicar la fórmula para encontrar las pendientes $$ m_s $$ de las rectas $$ s $$:**
   
   $$
   \sqrt{3} = \left| \frac{m_s - 1}{1 + m_s} \right|
   $$
   
   Esto nos da dos casos:

- **Caso 1:**
     $$
     \frac{m_s - 1}{1 + m_s} = \sqrt{3} \
     m_s - 1 = \sqrt{3}(1 + m_s) \
     m_s (1 - \sqrt{3}) = 1 + \sqrt{3} \
     m_s = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = -2 - \sqrt{3}
     $$
   
   - **Caso 2:**
     $$
     \frac{m_s - 1}{1 + m_s} = -\sqrt{3} \
     m_s - 1 = -\sqrt{3}(1 + m_s) \
     m_s (1 + \sqrt{3}) = 1 - \sqrt{3} \
     m_s = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} = -2 + \sqrt{3}
     $$

4. **Escribir las ecuaciones de las rectas $$ s $$:**
   
   Dado que las rectas pasan por el origen, sus ecuaciones son:
   $$
   y = (-2 - \sqrt{3})x \quad \text{y} \quad y = (-2 + \sqrt{3})x
   $$

**Por lo tanto, las ecuaciones de la recta $$ s $$ son:**
$$
y = (-2 - \sqrt{3})x \quad \text{y} \quad y = (-2 + \sqrt{3})x
$$
Las ecuaciones de la recta $$ s $$ que pasa por el origen y forma un ángulo de $$ 60^{\circ} $$ con la recta $$ r: x - y + 2 = 0 $$ son: $$ y = (-2 - \sqrt{3})x \quad \text{y} \quad y = (-2 + \sqrt{3})x $$

5 Troba lequació de la recta que passa per l’origen de
coordenades ique forma un angle amb la recta
.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions

5 Troba lequació de la recta que passa per l’origen de coordenades ique forma un angle amb la recta .