MP) Attend to Precision How could you use a visual model to
show the product ? Explain.

Question

MP) Attend to Precision How could you use a visual model to show the product $$ \frac{14}{15} 	imes 3 $$ ? Explain.

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**Paso 1. Representar los 3 enteros**

Dibujamos 3 rectángulos (o círculos, o cualquier figura que represente un entero) que simbolizan los 3 enteros que queremos multiplicar.

**Paso 2. Dividir cada entero en 15 partes iguales**

Cada rectángulo se divide en 15 partes iguales. Esto nos ayudará a visualizar la fracción $$ \frac{14}{15} $$ en cada entero. Por ejemplo, en un rectángulo dibujado se hacen 15 divisiones iguales, ya sea horizontal o verticalmente, de modo que cada pedazo represente $$ \frac{1}{15} $$ del entero.

**Paso 3. Sombrear $$ \frac{14}{15} $$ en cada entero**

En cada uno de los tres rectángulos se sombrean 14 de las 15 partes, que corresponde a la fracción $$ \frac{14}{15} $$. En cada figura, quedará solamente $$ \frac{1}{15} $$ sin sombrear.

**Paso 4. Interpretar el Modelo Visual**

Al juntar los tres rectángulos, la parte sombreada total representa el producto  
$$
3 \times \frac{14}{15},
$$
ya que se han sombreado 14 partes en cada uno de los 3 enteros. Si contamos todas las partes sombreadas, tendremos en total  
$$
3 \times 14 = 42
$$
partes de un total de  
$$
3 \times 15 = 45
$$
partes. Por lo tanto, el modelo visual muestra que el producto es equivalente a la fracción  
$$
\frac{42}{45}.
$$

**Paso 5. Simplificar la Fracción (Opcional)**

Aunque el modelo visual muestra la fracción $$ \frac{42}{45} $$, esta fracción se puede simplificar dividiendo numerador y denominador por 3:
$$
\frac{42}{45} = \frac{42 \div 3}{45 \div 3} = \frac{14}{15}.
$$
Sin embargo, en este caso, el producto $$ 3 \times \frac{14}{15} $$ es justamente $$ \frac{42}{15} $$. Si se desea simplificar $$ \frac{42}{15} $$, se divide numerador y denominador por 3:
$$
\frac{42}{15} = \frac{42 \div 3}{15 \div 3} = \frac{14}{5}.
$$
Este es el valor decimal $$ 2.8 $$.

**Conclusión**

El modelo visual consiste en dibujar 3 enteros divididos en 15 partes iguales, sombreando en cada uno $$ \frac{14}{15} $$ del entero. Al contar las partes sombreadas, se muestra de forma precisa cómo se llega al resultado del producto $$ 3 \times \frac{14}{15} $$.
Para mostrar $$ \frac{14}{15} \times 3 $$, dibuja 3 figuras y divide cada una en 15 partes iguales. Sombrear 14 de estas partes en cada figura representa $$ \frac{14}{15} $$ de cada entero. Al juntarlas, verás que el total sombreado es $$ 3 \times 14 = 42 $$ partes de 45. Esto muestra que $$ \frac{14}{15} \times 3 = \frac{42}{15} $$, que simplifica a $$ \frac{14}{5} $$ o 2.8.

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