4. $$ h(x)=2 x^{4}-3 x^{2}+3 x-4 $$ dividido por $$ (x+2) $$

Question

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Para dividir el polinomio $$ h(x) = 2x^4 - 3x^2 + 3x - 4 $$ entre $$ (x + 2) $$, podemos utilizar la división sintética o la división larga de polinomios. Aquí, utilizaremos la división larga.

1. **Dividimos el primer término**: 
   - El primer término de $$ h(x) $$ es $$ 2x^4 $$ y el primer término de $$ (x + 2) $$ es $$ x $$.
   - Dividimos $$ 2x^4 $$ entre $$ x $$ para obtener $$ 2x^3 $$.

2. **Multiplicamos y restamos**:
   - Multiplicamos $$ 2x^3 $$ por $$ (x + 2) $$:
     $$
     2x^3 \cdot (x + 2) = 2x^4 + 4x^3
     $$
   - Restamos esto de $$ h(x) $$:
     $$
     (2x^4 - 3x^2 + 3x - 4) - (2x^4 + 4x^3) = -4x^3 - 3x^2 + 3x - 4
     $$

3. **Repetimos el proceso**:
   - Ahora tomamos el primer término $$ -4x^3 $$ y lo dividimos entre $$ x $$:
     $$
     -4x^3 \div x = -4x^2
     $$
   - Multiplicamos $$ -4x^2 $$ por $$ (x + 2) $$:
     $$
     -4x^2 \cdot (x + 2) = -4x^3 - 8x^2
     $$
   - Restamos:
     $$
     (-4x^3 - 3x^2 + 3x - 4) - (-4x^3 - 8x^2) = 5x^2 + 3x - 4
     $$

4. **Continuamos**:
   - Dividimos $$ 5x^2 $$ entre $$ x $$:
     $$
     5x^2 \div x = 5x
     $$
   - Multiplicamos $$ 5x $$ por $$ (x + 2) $$:
     $$
     5x \cdot (x + 2) = 5x^2 + 10x
     $$
   - Restamos:
     $$
     (5x^2 + 3x - 4) - (5x^2 + 10x) = -7x - 4
     $$

5. **Último paso**:
   - Dividimos $$ -7x $$ entre $$ x $$:
     $$
     -7x \div x = -7
     $$
   - Multiplicamos $$ -7 $$ por $$ (x + 2) $$:
     $$
     -7 \cdot (x + 2) = -7x - 14
     $$
   - Restamos:
     $$
     (-7x - 4) - (-7x - 14) = 10
     $$

Finalmente, hemos terminado la división. El cociente es $$ 2x^3 - 4x^2 + 5x - 7 $$ y el residuo es $$ 10 $$.

Por lo tanto, podemos expresar la división como:
$$
h(x) = (x + 2)(2x^3 - 4x^2 + 5x - 7) + 10
$$
El cociente de la división es $$ 2x^3 - 4x^2 + 5x - 7 $$ y el residuo es $$ 10 $$. La división se puede expresar como $$ h(x) = (x + 2)(2x^3 - 4x^2 + 5x - 7) + 10 $$.

dividido por

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