Determine o periodo da função $$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ determinado por $$ f(x)=4+\cos \left(6 x-\frac{\pi}{6}\right) $$

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Para determinar o período da função $$ f(x) = 4 + \cos\left(6x - \frac{\pi}{6}\right) $$, precisamos focar na parte oscilatória da função, que é $$ \cos\left(6x - \frac{\pi}{6}\right) $$.

A função cosseno, $$ \cos(x) $$, tem um período de $$ 2\pi $$. Quando a função é transformada na forma $$ \cos(kx) $$, o período é dado por:

$$
P = \frac{2\pi}{|k|}
$$

No nosso caso, temos $$ k = 6 $$. Portanto, o período da função $$ \cos(6x - \frac{\pi}{6}) $$ é:

$$
P = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}
$$

Como a função $$ f(x) $$ é uma transformação vertical da função cosseno (adicionando 4), o período não é alterado. Assim, o período da função $$ f(x) $$ é o mesmo que o da função cosseno.

Portanto, o período da função $$ f(x) $$ é:

$$
\boxed{\frac{\pi}{3}}
$$
O período da função $$ f(x) = 4 + \cos\left(6x - \frac{\pi}{6}\right) $$ é $$ \frac{\pi}{3} $$.

Determine o periodo da função determinado por

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