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Data la retta di equazione , determina in modo che:
(a) b) c) , d)

Ask by Ruiz Delgado. in Italy
Jan 23,2025

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Answer

Risposte:
  • a.
  • b.
  • c. Non esiste un valore di
  • d. Qualsiasi valore di funziona

Solution

Certamente! Esaminiamo ciascuna delle condizioni per determinare il valore di nella retta di equazione .

a. La retta passa per l’origine degli assi.

Perché una retta passi per l’origine , deve soddisfare l’equazione della retta quando e .
Sostituiamo e nell’equazione:
Risposta:

b. La retta interseca l’asse delle ascisse in .

L’intersezione con l’asse delle ascisse avviene quando . Dobbiamo trovare tale che soddisfi l’equazione della retta.
Sostituiamo e :
Risposta:

c. La retta è parallela alla retta .

Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare. Determiniamo il coefficiente angolare della retta data e di quella di riferimento.
Equazione data:
Il coefficiente angolare è .
Equazione di riferimento:
Il coefficiente angolare è .
Per essere parallele:
Questa equazione non ha soluzioni reali.
Risposta: Non esiste un valore reale di che soddisfi questa condizione.

d. La retta è perpendicolare alla retta di equazione .

Due rette sono perpendicolari se il prodotto dei loro coefficienti angolari è .
Determiniamo il coefficiente angolare della seconda retta:
Il coefficiente angolare è .
Il coefficiente angolare della retta data è .
Verifichiamo la condizione di perpendicularità:
Questa uguaglianza è verificata indipendentemente dal valore di .
Risposta: La condizione è soddisfatta per ogni .

Riepilogo delle Risposte:

  • a.
  • b.
  • c. Non esiste
  • d. Qualsiasi

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Beyond the Answer

Quando consideriamo la retta di equazione , è importante ricordare che la forma generale della retta ci permette di ricavare informazioni fondamentali riguardo ai suoi parametri. La pendenza della retta è data da , perciò nel nostro caso è . Uso di questa formula ci aiuta a calcolare i coefficienti e a determinare il valore desiderato di .
Esplorando le situazioni reali in cui le rette vengono utilizzate, possiamo pensare, ad esempio, all’ingegneria. Le linee rette sono fondamentali nella progettazione di strade e edifici; in effetti, molti principi di costruzione si basano su relazioni lineari. Il fatto che una struttura possa reggere le pressioni e le forze applicate dipende spesso dall’orientamento delle pareti e delle fondazioni, che possono essere rappresentate tramite equazioni lineari simili a quella che abbiamo analizzato!

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