\begin{tabular}{l} Data la retta di equazione \( 3 x-4 y+5-2 k=0 \), determina \( k \) in modo che: \\ \( \begin{array}{ll}\text { a. passi per l'origine degli assi; } & \text { c. sia parallela alla retta } y=\frac{1-3 x}{4} ; \\ \text { b. intersechi l'asse delle ascisse in }-3 ; & \text { d. sia perpendicolare alla retta di equazione } 4 x+3 y+6=0\end{array} \) \\ \hline (a) \( \frac{5}{2} ; \) b) \( -2 ; \) c) \( \nexists k \in \mathbb{R} \), d) \( \left.\vee k \in \mathbb{R}\right] \)\end{tabular}

Quando consideriamo la retta di equazione \( 3x - 4y + 5 - 2k = 0 \), è importante ricordare che la forma generale della retta \( Ax + By + C = 0 \) ci permette di ricavare informazioni fondamentali riguardo ai suoi parametri. La pendenza della retta è data da \( -\frac{A}{B} \), perciò nel nostro caso è \( \frac{3}{4} \). Uso di questa formula ci aiuta a calcolare i coefficienti e a determinare il valore desiderato di \( k \). Esplorando le situazioni reali in cui le rette vengono utilizzate, possiamo pensare, ad esempio, all'ingegneria. Le linee rette sono fondamentali nella progettazione di strade e edifici; in effetti, molti principi di costruzione si basano su relazioni lineari. Il fatto che una struttura possa reggere le pressioni e le forze applicate dipende spesso dall'orientamento delle pareti e delle fondazioni, che possono essere rappresentate tramite equazioni lineari simili a quella che abbiamo analizzato!