6. Find all $$ x \in \mathbb{R} $$ that satisf $$ y $$ the following inequalities: $$ \begin{array}{ll} ext { (a) }|4 x-5| \leq 13, & ext { (b) }\left|x^{2}-1 ight| \leq 3\end{array} $$

Question

6. Find all $$ x \in \mathbb{R} $$ that satisf $$ y $$ the following inequalities: $$ \begin{array}{ll}	ext { (a) }|4 x-5| \leq 13, & 	ext { (b) }\left|x^{2}-1ight| \leq 3\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

لحل هذه المسألة، سنقوم بحل كل من المتباينتين المعطاة خطوة بخطوة.

### (أ) المتباينة $$ |4x - 5| \leq 13 $$

1. نبدأ بإزالة القيمة المطلقة. المتباينة $$ |A| \leq B $$ تعني أن $$ -B \leq A \leq B $$. لذا، لدينا:
   $$
   -13 \leq 4x - 5 \leq 13
   $$

2. الآن نقوم بحل المتباينتين:

- **المتباينة الأولى:**
     $$
     -13 \leq 4x - 5
     $$
     نضيف 5 إلى كلا الجانبين:
     $$
     -8 \leq 4x
     $$
     ثم نقسم على 4:
     $$
     -2 \leq x \quad \text{(أو)} \quad x \geq -2
     $$

- **المتباينة الثانية:**
     $$
     4x - 5 \leq 13
     $$
     نضيف 5 إلى كلا الجانبين:
     $$
     4x \leq 18
     $$
     ثم نقسم على 4:
     $$
     x \leq 4.5
     $$

3. الآن، نجمع الحلول:
   $$
   -2 \leq x \leq 4.5
   $$

### (ب) المتباينة $$ |x^2 - 1| \leq 3 $$

1. نبدأ أيضًا بإزالة القيمة المطلقة:
   $$
   -3 \leq x^2 - 1 \leq 3
   $$

2. نقوم بحل المتباينتين:

- **المتباينة الأولى:**
     $$
     -3 \leq x^2 - 1
     $$
     نضيف 1 إلى كلا الجانبين:
     $$
     -2 \leq x^2
     $$
     هذه المتباينة صحيحة دائمًا لأن $$ x^2 $$ لا يمكن أن يكون سالبًا.

- **المتباينة الثانية:**
     $$
     x^2 - 1 \leq 3
     $$
     نضيف 1 إلى كلا الجانبين:
     $$
     x^2 \leq 4
     $$
     ثم نأخذ الجذر التربيعي:
     $$
     -2 \leq x \leq 2
     $$

3. الآن، نجمع الحلول:
   $$
   -2 \leq x \leq 2
   $$

### الحل النهائي

لذا، الحلول النهائية للمتباينتين هما:

- (أ) $$ -2 \leq x \leq 4.5 $$
- (ب) $$ -2 \leq x \leq 2 $$

وبما أن $$ x $$ يجب أن يحقق كلا المتباينتين، فإن الحل النهائي هو:
$$
-2 \leq x \leq 2
$$
$$ -2 \leq x \leq 2 $$

Find all that satisf the following inequalities:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Final Results:

Related Questions

Latest Algebra Questions