Question
Una piramide retta alta 10 cm ha per base
un triangolo isoscele il cui perimetro
è 80 cm e il lato obliquo 25 cm . Calcola
l’area totale della piramide.
un triangolo isoscele il cui perimetro
è 80 cm e il lato obliquo 25 cm . Calcola
l’area totale della piramide.
Ask by Henry Murray. in Italy
Mar 27,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
L’area totale della piramide è
Solution
Determiniamo l’area totale della piramide seguendo questi passaggi.
1. Dati della Piramide e del Triangolo Base
- Altezza della piramide:
. - Il triangolo base è isoscele con perimetro
e i lati obliqui di lunghezza .
Indichiamo con:
- I due lati uguali:
e . - Il terzo lato:
.
Dal perimetro si ha:
2. Area del Triangolo Base
Utilizziamo la formula di Erone. Il semiperimetro è:
L’area del triangolo è:
Calcoliamo:
3. Calcolo delle Aree delle Facce Laterali
Per una piramide retta l’apice proiettato sul piano della base è il baricentro del triangolo. Nel triangolo, la distanza dal baricentro a un lato è pari a un terzo dell’altezza relativa a quel lato.
a) Faccia Laterale relativa al lato
- Calcoliamo l’altezza del triangolo relativa al lato
: - La distanza dal baricentro al lato
è: - Il raggio laterale (o altezza inclinata) della faccia, ottenuto dal triangolo rettangolo avente cateti
e , è: - L’area della faccia laterale è:
b) Facce Laterali relative ai lati obliqui
- Calcoliamo l’altezza del triangolo relativa a uno dei lati
: - La distanza dal baricentro al lato
è: - Il raggio laterale della faccia è:
- L’area di una faccia è:
Poiché ci sono due facce:
4. Area Totale della Piramide
L’area totale è data dalla somma dell’area della base e delle aree delle tre facce laterali:
Quindi, l’area totale della piramide è:
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Per calcolare l’area totale della piramide, dobbiamo prima determinare l’area della base e l’area delle facce laterali. La base è un triangolo isoscele con perimetro 80 cm. Dato che il lato obliquo misura 25 cm, possiamo calcolare il lato di base. Lato di base = Perimetro - 2 * Lato obliquo = 80 cm - 50 cm = 30 cm. Quindi, il lato di base misura 30 cm.
L’altezza del triangolo isoscele può essere trovata usando il teorema di Pitagora. L’altezza è h = √(lato obliquo² - (base/2)²) = √(25² - (30/2)²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cm.
Ora calcoliamo l’area della base: Area base = (base * altezza) / 2 = (30 cm * 20 cm) / 2 = 300 cm².
L’area delle facce laterali può essere calcolata considerando che sono triangoli. Ci sono 3 triangoli, ognuno con base 30 cm e altezza uguale a 10 cm + l’altezza del triangolo dalla base alla cima della piramide (20 cm). Allora l’area di un triangolo laterale = (base * altezza) / 2 = (30 cm * 10 cm) / 2 = 150 cm². Quindi, l’area delle facce laterali totale = 3 * 150 cm² = 450 cm².
Infine, l’area totale della piramide = Area base + Area facce laterali = 300 cm² + 450 cm² = 750 cm².
L’area totale della piramide è quindi 750 cm².
