8. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักศึกษาวิทยาลัยเทคโนโลยีพนมวันท์กลุ่มหนึ่งมีทั้งหมด 20 คน ปรากฎผลดงน (10 คะแนน) $$ \begin{array}{lllllllllllllll}18 & 20 & 13 & 12 & 16 & 14 & 25 & 23 & 18 & 22 & 11 & 12 & 13 & 15 & 22 \ \text { ก) จงหาค่าความแปรปรวน } \ \text { ข) จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน } \ \text { ค) จงหาค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน } \ \text { ง) จงหาค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ }\end{array} $$ 9. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักศึกมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 18 และมีค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันเท่ากับ 16 คะแนน

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**ข้อ 8. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักศึกษาวิทยาลัยเทคโนโลยีพนมวันท์**

คะแนนสอบของนักศึกษา 15 คน ดังนี้:
$$ 18, 20, 13, 12, 16, 14, 25, 23, 18, 22, 11, 12, 13, 15, 22 $$

**ก) จงหาค่าความแปรปรวน**

1. **หาค่าเฉลี่ย ($$\bar{x}$$)**
   $$
   \bar{x} = \frac{\sum x}{N} = \frac{18 + 20 + 13 + 12 + 16 + 14 + 25 + 23 + 18 + 22 + 11 + 12 + 13 + 15 + 22}{15} = \frac{254}{15} \approx 16.93
   $$

2. **คำนวณค่าความแปรปรวน ($$\sigma^2$$)**
   $$
   \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}
   $$
   คำนวณ $$(x_i - \bar{x})^2$$ สำหรับแต่ละคะแนน:
   $$
   \begin{align*}
   (18 - 16.93)^2 &\approx 1.137 \
   (20 - 16.93)^2 &\approx 9.403 \
   (13 - 16.93)^2 &\approx 15.468 \
   (12 - 16.93)^2 &\approx 24.337 \
   (16 - 16.93)^2 &\approx 0.871 \
   (14 - 16.93)^2 &\approx 8.600 \
   (25 - 16.93)^2 &\approx 65.070 \
   (23 - 16.93)^2 &\approx 36.810 \
   (18 - 16.93)^2 &\approx 1.137 \
   (22 - 16.93)^2 &\approx 25.670 \
   (11 - 16.93)^2 &\approx 35.210 \
   (12 - 16.93)^2 &\approx 24.337 \
   (13 - 16.93)^2 &\approx 15.468 \
   (15 - 16.93)^2 &\approx 3.738 \
   (22 - 16.93)^2 &\approx 25.670 \
   \end{align*}
   $$
   รวมค่า:
   $$
   \sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 292.927
   $$
   ดังนั้น:
   $$
   \sigma^2 = \frac{292.927}{15} \approx 19.53
   $$

**ข) จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน**

$$
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{19.53} \approx 4.42
$$

**ค) จงหาค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน**

$$
\text{สัมประสิทธิ์การแปรผัน (CV)} = \left( \frac{\sigma}{\bar{x}} \right) \times 100\% = \left( \frac{4.42}{16.93} \right) \times 100\% \approx 26.08\%
$$

**ง) จงหาค่าพิสัยระหว่างควอไทล์**

1. **เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก:**
   $$
   11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 22, 22, 23, 25
   $$

2. **หาควอไทล์ที่ 1 (Q1) และควอไทล์ที่ 3 (Q3):**
   - ตำแหน่ง Q1:
     $$
     Q1 = 0.25 \times (N + 1) = 0.25 \times 16 = 4^\text{ตำแหน่ง}
     $$
     ดังนั้น Q1 = ค่าตัวที่ 4 = 13

- ตำแหน่ง Q3:
     $$
     Q3 = 0.75 \times (N + 1) = 0.75 \times 16 = 12^\text{ตำแหน่ง}
     $$
     ดังนั้น Q3 = ค่าตัวที่ 12 = 22

3. **หาค่าพิสัยระหว่างควอไทล์:**
   $$
   \text{พิสัยระหว่างควอไทล์} = Q3 - Q1 = 22 - 13 = 9
   $$

**สรุปผล:**
- **ก)** ค่าความแปรปรวน = **19.53**
- **ข)** ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = **4.42**
- **ค)** ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน = **26.08\%**
- **ง)** ค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ = **9**
**ข้อ 8. คะแนนสอบวิชาสถิติ** คะแนนสอบของนักศึกษา 15 คน คือ: 18, 20, 13, 12, 16, 14, 25, 23, 18, 22, 11, 12, 13, 15, 22 **ก) ค่าความแปรปรวน = 19.53** **ข) ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 4.42** **ค) ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน = 26.08%** **ง) ค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ = 9**

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Statistics Questions