Esteban y María fabricarán cortinas usando sólo un tipo de tela. Ambos disponen de la misma cantidad dinero para comprar tela. Esteban compra \( 7,5 \mathrm{~m} \) de tela y le sobran \( \$ 1.770 \), mientras que María compra de tela y le sobran \( \$ 7.080 \). Llame \( x \) al valor, en pesos, de un metro de tela. a) Construya con la información una ecuación para \( x \). b) Resuelva la ecuación. c) ¿Cuánto dinero tenía inicialmente cada uno para comprar la tela?

Para resolver el problema, sigamos los pasos indicados: ### a) Construcción de la ecuación para \( x \) 1. **Esteban**: - Compró \( 7.5 \, \text{m} \) de tela. - Le sobran \( \$ 1,770 \). - Si llamamos \( M \) a la cantidad de dinero que tenía inicialmente, podemos expresar la ecuación de Esteban como: \[ M - 7.5x = 1770 \] 2. **María**: - Compró una cantidad de tela que llamaremos \( y \, \text{m} \). - Le sobran \( \$ 7,080 \). - La ecuación para María es: \[ M - yx = 7080 \] Dado que ambos tienen la misma cantidad de dinero \( M \), podemos igualar las dos ecuaciones: \[ 7.5x + 1770 = yx + 7080 \] ### b) Resolución de la ecuación Para resolver la ecuación, primero despejamos \( M \) de la ecuación de Esteban: \[ M = 7.5x + 1770 \] Sustituyendo \( M \) en la ecuación de María: \[ 7.5x + 1770 - yx = 7080 \] Reorganizando la ecuación: \[ 7.5x - yx = 7080 - 1770 \] \[ 7.5x - yx = 5310 \] Factorizando \( x \): \[ x(7.5 - y) = 5310 \] Ahora, para encontrar \( x \), necesitamos un valor para \( y \). Sin embargo, no se proporciona en el problema. Por lo tanto, no podemos resolver completamente sin un valor específico para \( y \). ### c) Cantidad de dinero que tenía inicialmente cada uno Dado que no tenemos el valor de \( y \), no podemos calcular \( M \) directamente. Sin embargo, podemos expresar \( M \) en términos de \( x \) y \( y \): \[ M = 7.5x + 1770 \] Si se proporciona un valor para \( y \), podríamos resolver para \( x \) y luego calcular \( M \). Por favor, proporciona el valor de \( y \) para continuar con la solución.