2UESTION 3 / VRAAG 3 3.1 Solve for $$ x $$ and $$ y $$ : $$ \quad y-3 x=2 $$ and $$ 2 y-5 x-10=0 $$. Los op vir $$ x $$ en $$ y $$. (a) Solve the following inequality for $$ x \in R: 0

Question

2UESTION 3 / VRAAG 3 3.1 Solve for $$ x $$ and $$ y $$ : $$ \quad y-3 x=2 $$ and $$ 2 y-5 x-10=0 $$. Los op vir $$ x $$ en $$ y $$. (a) Solve the following inequality for $$ x \in R: 0<3 x-6 \leq 12 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

### **Vraag 3.1** **Gegeven:** - **Eerste vergelijking:** $$ y - 3x = 2 $$ - **Tweede vergelijking:** $$ 2y - 5x - 10 = 0 $$ **Oplossen voor $$ x $$ en $$ y $$:** 1. **Los de eerste vergelijking op voor $$ y $$:** $$ y = 3x + 2 $$ 2. **Substitueer $$ y = 3x + 2 $$ in de tweede vergelijking:** $$ 2(3x + 2) - 5x - 10 = 0 $$ 3. **Werk de vergelijking uit:** $$ 6x + 4 - 5x - 10 = 0 \ (6x - 5x) + (4 - 10) = 0 \ x - 6 = 0 \ x = 6 $$ 4. **Vind $$ y $$ door $$ x = 6 $$ in te vullen in de uitdrukking voor $$ y $$:** $$ y = 3(6) + 2 = 18 + 2 = 20 $$ **Oplossing:** $$ x = 6 \quad \text{en} \quad y = 20 $$ --- ### **Deel (a): Oplossen van de onvergelijking** **Onvergelijking:** $$ 0 < 3x - 6 \leq 12 $$ waarbij $$ x \in \mathbb{R} $$. **Stap 1: Scheid de onvergelijking in twee aparte ongelijkheden** 1. **Linker ongelijkheid:** $$ 0 < 3x - 6 $$ **Oplossen:** $$ 3x - 6 > 0 \ 3x > 6 \ x > 2 $$ 2. **Rechter ongelijkheid:** $$ 3x - 6 \leq 12 $$ **Oplossen:** $$ 3x \leq 18 \ x \leq 6 $$ **Stap 2: Combineer de twee oplossingen** $$ 2 < x \leq 6 $$ **Conclusie:** $$ x \in (2, 6] $$ --- ### **Samenvatting** - **Oplossing van het stelsel:** $$ x = 6 \quad \text{en} \quad y = 20 $$ - **Oplossing van de onvergelijking:** $$ 2 < x \leq 6 $$ **Oplossing:** - **Voor $$ x $$ en $$ y $$:** $$ x = 6 \quad \text{en} \quad y = 20 $$ - **Voor de onvergelijking $$ 0 < 3x - 6 \leq 12 $$:** $$ 2 < x \leq 6 $$

2UESTION 3 / VRAAG 3
3.1 Solve for and : and .
Los op vir en .
(a) Solve the following inequality for

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions

2UESTION 3 / VRAAG 3 3.1 Solve for and : and . Los op vir en . (a) Solve the following inequality for