For the function $$ f(x)=\frac{x^{\frac{1}{5}}}{2} $$, find $$ f^{-1}(x) $$ Answer $$ \begin{array}{ll}f^{-1}(x)=2 x^{5} & f^{-1}(x)=2 x^{\frac{1}{5}} \ f^{-1}(x)=\frac{x^{5}}{2} & f^{-1}(x)=(2 x)^{5}\end{array} $$

Question

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Para encontrar la función inversa $$ f^{-1}(x) $$ de la función $$ f(x) = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2} $$, seguimos estos pasos:

1. **Escribimos la ecuación**: 
   $$
   y = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}
   $$

2. **Intercambiamos $$ x $$ y $$ y $$**:
   $$
   x = \frac{y^{\frac{1}{5}}}{2}
   $$

3. **Despejamos $$ y $$**:
   - Multiplicamos ambos lados por 2:
   $$
   2x = y^{\frac{1}{5}}
   $$
   - Elevamos ambos lados a la potencia de 5 para deshacernos de la raíz:
   $$
   (2x)^{5} = y
   $$

4. **Escribimos la función inversa**:
   $$
   f^{-1}(x) = (2x)^{5}
   $$

Por lo tanto, la función inversa es:
$$
f^{-1}(x) = (2x)^{5}
$$

La respuesta correcta es:
$$
f^{-1}(x) = (2x)^{5}
$$
La función inversa es $$ f^{-1}(x) = (2x)^{5} $$.

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