5. ในการแข่งขันกีพาสามประเภทของโรงรียนบ้านโกงกาง มีนักกีพา 37 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาวิ่ง มีนักกีพา 13 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาว่ายน้ำ และ มีนักกีพา 19 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาปันจักรยาน ถ้ามีนักกีพาที่ได้รับเหรียญรางวัลทั้งหมด 46 คน ซึ่งมีเพียง 3 คนที่ดัเหรียญรางวัล จากทูกประเภทกีพา แล้วมีนักกีพากี่คน ที่ได้เหรียญจากสองประเภทกีพาเท่านั้น $$ \begin{array}{lll} ext { 1. } 13 ext { กน } & ext { 2. } 16 ext { คน } \ ext { 3. } 17 ext { คน } & ext { 4. } 19 ext { คน }\end{array} $$ $$ \begin{array}{ll} ext { 5. } 23 ext { คน } & \end{array} $$

Question

5. ในการแข่งขันกีพาสามประเภทของโรงรียนบ้านโกงกาง มีนักกีพา 37 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาวิ่ง มีนักกีพา 13 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาว่ายน้ำ และ มีนักกีพา 19 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาปันจักรยาน ถ้ามีนักกีพาที่ได้รับเหรียญรางวัลทั้งหมด 46 คน ซึ่งมีเพียง 3 คนที่ดัเหรียญรางวัล จากทูกประเภทกีพา แล้วมีนักกีพากี่คน ที่ได้เหรียญจากสองประเภทกีพาเท่านั้น $$ \begin{array}{lll}	ext { 1. } 13 	ext { กน } & 	ext { 2. } 16 	ext { คน } \ 	ext { 3. } 17 	ext { คน } & 	ext { 4. } 19 	ext { คน }\end{array} $$ $$ \begin{array}{ll}	ext { 5. } 23 	ext { คน } & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

โจทย์นี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ทฤษฎีเซตและหลักการรวม-ยกออก (Inclusion-Exclusion Principle) ดังนี้:

กำหนด:
- $$ A $$ = จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจากกีพาวิ่ง = 37 คน
- $$ B $$ = จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจากกีพาว่ายน้ำ = 13 คน
- $$ C $$ = จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจากกีพาปั่นจักรยาน = 19 คน
- จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญทั้งหมด $$ A \cup B \cup C $$ = 46 คน
- จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจากทั้งสามประเภท $$ A \cap B \cap C $$ = 3 คน

ตามหลักการรวม-ยกออก:
$$
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
$$
แทนค่าที่ทราบเข้าไป:
$$
46 = 37 + 13 + 19 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + 3
$$
$$
46 = 69 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + 3
$$
$$
46 = 72 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|)
$$
$$
|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C| = 72 - 46 = 26
$$

จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจาก **สองประเภทเท่านั้น** คือ:
$$
(|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) - 3 \times |A \cap B \cap C| = 26 - 9 = 17 \text{ คน}
$$

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ

**3. 17 คน**
มีนักกีพากว่า 17 คนที่ได้เหรียญจากสองประเภทกีพาเท่านั้น

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Statistics Questions