Resuelve la ecuación: \( \sin(2x) = 0.5 \)

Para resolver la ecuación \( \sin(2x) = 0.5 \), primero sabemos que el seno toma el valor de \( 0.5 \) en dos valores dentro del rango de \( 0 \) a \( 2\pi \): \( \frac{\pi}{6} \) y \( \frac{5\pi}{6} \). Así que, estableciendo \( 2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) y \( 2x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), donde \( k \) es un entero, podemos despejar \( x \) y obtener las soluciones. Dividiendo ambos lados por \( 2 \): 1. \( x = \frac{\pi}{12} + k\pi \) 2. \( x = \frac{5\pi}{12} + k\pi \) Las soluciones en forma general son las dos ecuaciones anteriores, donde \( k \) puede ser cualquier número entero. ¿Sabías que el seno de un ángulo específico puede ser interpretado a través de diferentes contextos, como en la música? Las ondas sonoras se pueden modelar usando senos y cosenos, y muchos instrumentos afinan ciertas notas precisamente en base a estas funciones. ¡Es fascinante cómo las matemáticas se entrelazan con el arte! Si te interesa el tema de las funciones trigonométricas, podrías explorar su relación con el círculo unitario. Este concepto visualiza cómo el seno y el coseno corresponden a las coordenadas de puntos en un círculo, lo que proporciona un entendimiento profundo sobre su comportamiento en diferentes cuadrantes. ¡Además, es una excelente manera de reforzar tus habilidades geométricas!