Question
Divida e simplifique: \( \frac{4\sqrt{18}}{2\sqrt{2}} \)
Ask by Li Hobbs. in Guinea-Bissau
Jan 04,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
A expressão simplificada é \( 6 \).
Solution
Para dividir e simplificar a expressão \( \frac{4\sqrt{18}}{2\sqrt{2}} \), siga os seguintes passos:
1. **Simplifique a raiz quadrada no numerador:**
\[
\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}
\]
Portanto, o numerador se torna:
\[
4\sqrt{18} = 4 \times 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}
\]
2. **Mantenha o denominador:**
\[
2\sqrt{2}
\]
3. **Forme a nova fração:**
\[
\frac{12\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}
\]
4. **Simplifique a fração dividindo os coeficientes e as partes com raízes:**
\[
\frac{12}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6 \times 1 = 6
\]
*(Porque \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1 \))*
Portanto, a expressão simplificada é:
\[
6
\]
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Simplify this solution The Deep Dive
Vamos simplificar a expressão \( \frac{4\sqrt{18}}{2\sqrt{2}} \). Primeiro, podemos dividir o numerador pelo denominador: \[ \frac{4}{2} = 2 \] Agora, temos: \[ 2 \cdot \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} \] Usando a propriedade das raízes, podemos simplificar \( \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} \) como \( \sqrt{\frac{18}{2}} \): \[ \frac{18}{2} = 9 \] Portanto, \( \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{9} = 3 \). Agora, substituindo de volta: \[ 2 \cdot 3 = 6 \] Assim, a expressão simplificada é: \[ \frac{4\sqrt{18}}{2\sqrt{2}} = 6 \]
