Hallar el valor de toduo las funcioneo trigsnometrieas dados
los valores de doo de ellas
a)

Ask by Rodriguez Pollard. in Colombia

Mar 28,2025

Question

Hallar el valor de toduo las funcioneo trigsnometrieas dados los valores de doo de ellas a) $$ \operatorname{sen} 	heta=-\frac{1}{3}, \cos 	heta=\frac{2 \sqrt{2}}{2} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Considerando que al parecer hay un error tipográfico en el enunciado, es razonable suponer que se quiso dar

$$
\sin\theta=-\frac{1}{3} \quad \text{y} \quad \cos\theta=\frac{2\sqrt{2}}{3}\,,
$$

pues con estos valores se cumple la identidad fundamental

$$
\sin^2\theta+\cos^2\theta=\frac{1}{9}+\frac{8}{9}=1\,.
$$

Además, al tener $$\sin\theta<0$$ y $$\cos\theta>0$$, el ángulo $$\theta$$ se encuentra en el IVº cuadrante.

A partir de estos datos, se calcularán las demás funciones trigonométricas siguiendo los siguientes pasos:

1. Calcular la tangente:
   $$
   \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\,.
   $$
   Para racionalizar el denominador:
   $$
   -\frac{1}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\,.
   $$

2. Calcular la cotangente, que es el inverso de la tangente:
   $$
   \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}=-\frac{1}{\frac{-1}{2\sqrt{2}}}=-2\sqrt{2}\,.
   $$
   (Observa que, al invertir $$-\frac{1}{2\sqrt{2}}$$, se obtiene $$-2\sqrt{2}$$.)

3. Calcular la secante, inversa del coseno:
   $$
   \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}=\frac{1}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{3}{2\sqrt{2}}\,.
   $$
   Racionalizando:
   $$
   \frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}\,.
   $$

4. Calcular la cosecante, inversa del seno:
   $$
   \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}=\frac{1}{-\frac{1}{3}}=-3\,.
   $$

Resumiendo, tenemos:

- $$\sin\theta=-\frac{1}{3}$$
- $$\cos\theta=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$
- $$\tan\theta=-\frac{1}{2\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$$
- $$\cot\theta=-2\sqrt{2}$$
- $$\sec\theta=\frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$
- $$\csc\theta=-3$$
$$ \sin\theta = -\frac{1}{3}, \quad \cos\theta = \frac{2\sqrt{2}}{3}, \quad \tan\theta = -\frac{\sqrt{2}}{4}, \quad \cot\theta = -2\sqrt{2}, \quad \sec\theta = \frac{3\sqrt{2}}{4}, \quad \csc\theta = -3 $$

Hallar el valor de toduo las funcioneo trigsnometrieas dados
los valores de doo de ellas
a)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Trigonometry Questions