Question
3. ลูกปืน ใหญ่ถูกยิงด้วยความเร็ว \( 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) ในทิศทำมุม 30 องศา กับแนวระดับ ลูกปืนจะลอยอยู่ในอากาศเป็น วลานานเท่าใดจึงตกถึงพื้นดิน \( \left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \)
Ask by Vega Coles. in Thailand
Feb 03,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ลูกปืนจะลอยอยู่ในอากาศเป็นเวลา 6 วินาที ก่อนตกลงพื้น
Solution
ในการหาว่าลูกปืนจะลอยอยู่ในอากาศเป็นเวลานานเท่าใด เราสามารถใช้สมการการเคลื่อนที่ของโครงการ (Projectile Motion) ดังนี้:
**ข้อมูลที่ให้:**
- ความเร็วเริ่มต้น \( v_0 = 60 \, \mathrm{m/s} \)
- มุมการยิง \( \theta = 30^\circ \)
- ความเร่งโน้มถ่วง \( g = 10 \, \mathrm{m/s^2} \)
**ขั้นตอนการคำนวณ:**
1. **คำนวณส่วนที่มีในแนวดิ่งของความเร็วเริ่มต้น:**
\[
v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 60 \times \sin(30^\circ) = 60 \times 0.5 = 30 \, \mathrm{m/s}
\]
2. **ใช้สมการหาจำนวนวินาทีที่ลูกปืนจะอยู่ในอากาศ:**
\[
T = \frac{2 v_{0y}}{g} = \frac{2 \times 30}{10} = \frac{60}{10} = 6 \, \mathrm{วินาที}
\]
**สรุป:**
ลูกปืนจะลอยอยู่ในอากาศเป็นเวลา **6 วินาที** ก่อนที่จะตกลงถึงพื้น
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
เพื่อหาว่าลูกปืนจะลอยอยู่ในอากาศนานเท่าใด เราสามารถใช้สูตรการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง โดยเริ่มจากการแยกความเร็วออกเป็นสองแนว โดยที่ความเร็วในแนวตั้ง (Vy) จะคำนวณดังนี้: \[ V_y = V \cdot \sin(\theta) = 60 \cdot \sin(30^\circ) = 60 \cdot 0.5 = 30 \text{ m/s} \] จากนั้นใช้สูตรเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ขึ้นและลง โดยที่ \( t = \frac{V_y}{g} \): \[ t_{\text{up}} = \frac{30}{10} = 3 \text{ s} \] เวลาในการตกจากจุดสูงสุดกลับมาที่พื้นจะเท่ากัน ฉะนั้นเวลาดังกล่าวจะมีค่า \( t_{\text{total}} = t_{\text{up}} + t_{\text{down}} = 3 + 3 = 6 \) วินาที ดังนั้น ลูกปืนจะลอยอยู่ในอากาศนาน \( 6 \) วินาที ก่อนจะตกถึงพื้นดิน!
