Radiusi 12 sm bo 'Igan aylananing O markazidan 8 sm uzoqlikda P nuqta olindi. P nuqta
orgali AB vatar o’tkazildi. Agar bo’lsa, PB kesmani toping.

Ask by Wood Gray. in Uzbekistan

Mar 13,2025

Question

Radiusi 12 sm bo 'Igan aylananing O markazidan 8 sm uzoqlikda P nuqta olindi. P nuqta orgali AB vatar o'tkazildi. Agar $$ \mathrm{AP}=4 \mathrm{sm} $$ bo'lsa, PB kesmani toping.

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Пусть дан круг с центром $$O$$ и радиусом $$R=12$$ см. Точка $$P$$ находится внутри круга, причем $$OP=8$$ см.

2. Через точку $$P$$ проведена хорда $$AB$$, при этом известно, что $$AP=4$$ см.

3. Для точки $$P$$, расположенной внутри круга, знаменитое отношение (теорема о силе точки) имеет вид:  
   $$
   AP \cdot PB = R^2 - OP^2
   $$

4. Подставляем известные значения:  
   $$
   AP \cdot PB = 12^2 - 8^2 = 144 - 64 = 80
   $$

5. Так как $$AP=4$$ см, находим $$PB$$:  
   $$
   4 \cdot PB = 80 \quad \Longrightarrow \quad PB = \frac{80}{4} = 20 \text{ см}
   $$

Ответ: $$PB = 20$$ см.
PB равно 20 сантиметров.

Radiusi 12 sm bo 'Igan aylananing O markazidan 8 sm uzoqlikda P nuqta olindi. P nuqta
orgali AB vatar o’tkazildi. Agar bo’lsa, PB kesmani toping.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions

Radiusi 12 sm bo 'Igan aylananing O markazidan 8 sm uzoqlikda P nuqta olindi. P nuqta orgali AB vatar o’tkazildi. Agar bo’lsa, PB kesmani toping.