g) $$ \left(\frac{2}{3}\right)^{3} \cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}:\left(\frac{1}{6}\right)^{2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la expresión:

$$ \left(\frac{2}{3}\right)^{3} \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{-1} : \left(\frac{1}{6}\right)^{2} $$

seguimos los siguientes pasos:

1. **Calcular cada potencia:**

$$
   \left(\frac{2}{3}\right)^{3} = \frac{2^{3}}{3^{3}} = \frac{8}{27}
   $$

$$
   \left(\frac{4}{5}\right)^{-1} = \frac{5}{4} \quad \text{(porque $$a^{-1} = \frac{1}{a}$$)}
   $$

$$
   \left(\frac{1}{6}\right)^{2} = \frac{1^{2}}{6^{2}} = \frac{1}{36}
   $$

2. **Sustituir las potencias en la expresión original:**

$$
   \frac{8}{27} \cdot \frac{5}{4} \div \frac{1}{36}
   $$

3. **Resolver la división de fracciones (dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa):**

$$
   \frac{8}{27} \cdot \frac{5}{4} \cdot 36
   $$

4. **Multiplicar los numeradores y los denominadores:**

$$
   \frac{8 \cdot 5 \cdot 36}{27 \cdot 4} = \frac{1440}{108}
   $$

5. **Simplificar la fracción dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor (en este caso, 108):**

$$
   \frac{1440 \div 108}{108 \div 108} = \frac{40}{3}
   $$

Por lo tanto, el resultado de la expresión es:

$$
\frac{40}{3} \quad \text{o bien} \quad 13\,\frac{1}{3}
$$
El resultado de la expresión es $$ \frac{40}{3} $$ o $$ 13\,\frac{1}{3} $$.

g)