$$ \frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[2]{2} \cdot \sqrt[4]{3}}{\sqrt[6]{6}}=\sqrt[12]{a^{5} \cdot b^{4}} $$ a ve $$ b $$ birer pozitif tam sayı olmak üzere, eşitliği sağlanıyor. Buna göre, $$ a \cdot b $$ çarpımı kaççır? $$ \begin{array}{lllll} ext { A) } 3 & ext { B) } 6 & ext { C) } 8 & ext { D) } 9 & ext { E) } 12\end{array} $$ $$ \begin{array}{llll} ext { Aşağıdaki sayı doğr } \ ext { konumları verilo }\end{array} $$

Question

$$ \frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[2]{2} \cdot \sqrt[4]{3}}{\sqrt[6]{6}}=\sqrt[12]{a^{5} \cdot b^{4}} $$ a ve $$ b $$ birer pozitif tam sayı olmak üzere, eşitliği sağlanıyor. Buna göre, $$ a \cdot b $$ çarpımı kaççır? $$ \begin{array}{lllll}	ext { A) } 3 & 	ext { B) } 6 & 	ext { C) } 8 & 	ext { D) } 9 & 	ext { E) } 12\end{array} $$ $$ \begin{array}{llll}	ext { Aşağıdaki sayı doğr } \ 	ext { konumları verilo }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen eşitliği çözmek için adım adım ilerleyelim:

$$
\frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[2]{2} \cdot \sqrt[4]{3}}{\sqrt[6]{6}} = \sqrt[12]{a^{5} \cdot b^{4}}
$$

İlk olarak tüm kökleri üsler şeklinde ifade edelim:
- $$\sqrt[3]{3} = 3^{1/3}$$
- $$\sqrt[2]{2} = 2^{1/2}$$
- $$\sqrt[4]{3} = 3^{1/4}$$
- $$\sqrt[6]{6} = 6^{1/6} = (2 \cdot 3)^{1/6} = 2^{1/6} \cdot 3^{1/6}$$

Eşitliği yeniden yazalım:

$$
\frac{3^{1/3} \cdot 2^{1/2} \cdot 3^{1/4}}{2^{1/6} \cdot 3^{1/6}} = \sqrt[12]{a^{5} \cdot b^{4}}
$$

Üsleri sadeleştirelim:

$$
2^{1/2 - 1/6} \cdot 3^{1/3 + 1/4 - 1/6} = 2^{1/3} \cdot 3^{5/12}
$$

Sağ tarafı da üsler şeklinde ifade edersek:

$$
\sqrt[12]{a^{5} \cdot b^{4}} = a^{5/12} \cdot b^{1/3}
$$

Eşitliği sağlamak için üslerin eşit olması gerekir:

$$
2^{1/3} \cdot 3^{5/12} = a^{5/12} \cdot b^{1/3}
$$

Bu durumda, $$a$$ ve $$b$$ pozitif tam sayılar olduğundan, $$a$$ ve $$b$$ ifadeleri 2 ve 3'ün üsleri olarak yazılabilir.

Yukarıdaki denklemleri çözerek:
- $$a = 3$$
- $$b = 2$$

Dolayısıyla, $$a \cdot b = 3 \cdot 2 = 6$$.

**Cevap: B) 6**
$$ a \cdot b = 6 $$

a ve birer pozitif tam sayı olmak üzere,
eşitliği sağlanıyor.
Buna göre, çarpımı kaççır?

$ş ğ ğ$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Pre Algebra Questions

a ve birer pozitif tam sayı olmak üzere, eşitliği sağlanıyor. Buna göre, çarpımı kaççır? şğğ