Drei spezielle Würfel haben die folgenden Augenzahlen: Würfel 1: zwei Seiten zeigen die Zahl 2, zwei Seiten die Zahl 4 und zwei Seiten die Zahl 6 . Würfel 2: vier Seiten zeigen die Zahl 2, eine Seite die Zahl 4 und eine Seite die Zahl 6 . Würfel 3: drei Seiten zeigen die Zahl 2, zwei Seiten die Zahl 4 und eine Seite die Zahl 6 . Die drei Würfel werden einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle drei Würfel die Augenzahl 2 zeigen.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass alle drei Würfel die Augenzahl 2 zeigen, schauen wir uns zuerst die Wahrscheinlichkeiten für jeden einzelnen Würfel an: - **Würfel 1**: Hat 2 Seiten mit der Zahl 2, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu würfeln, 2/6 oder 1/3. - **Würfel 2**: Hat 4 Seiten mit der Zahl 2, also beträgt die Wahrscheinlichkeit 4/6 oder 2/3. - **Würfel 3**: Hat 3 Seiten mit der Zahl 2, also beträgt die Wahrscheinlichkeit 3/6 oder 1/2. Um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu berechnen, dass alle drei Würfel eine 2 zeigen, multiplizieren wir die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Würfel: \[ P(A) = P(Würfel 1) \times P(Würfel 2) \times P(Würfel 3) = \left( \frac{1}{3} \right) \times \left( \frac{2}{3} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) \] Das ergibt: \[ P(A) = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \] Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfel die Augenzahl 2 zeigen, beträgt also \( \frac{1}{9} \) oder etwa 11,11%.