Ejercicio 2.
Un balo es lanzado horizontalmente con y desacelera a razón de . calcular la velocidad y la
distancia recorrida por el balón luego de 10 s .
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Ask by French Hills. in Colombia

Mar 30,2025

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Ejercicio 2.
Un balo es lanzado horizontalmente con y desacelera a razón de . calcular la velocidad y la
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**1. Datos iniciales**

- Velocidad inicial: $$ v_0 = 12\,\mathrm{m/s} $$.
- Aceleración: $$ a = -2\,\mathrm{m/s^2} $$.
- Tiempo total: $$ t = 10\,\mathrm{s} $$.

---

**2. Velocidad después de 10 s**

Utilizamos la ecuación de velocidad:
$$
v = v_0 + at
$$
Sustituyendo los valores:
$$
v = 12 + (-2)(10) = 12 - 20 = -8\,\mathrm{m/s}
$$
La velocidad final es $$-8\,\mathrm{m/s}$$, lo que indica que el balón se mueve en dirección opuesta a la inicial.

---

**3. Tiempo en el que el balón se detiene**

El balón se detiene cuando la velocidad es cero. Utilizamos:
$$
0 = v_0 + at_s
$$
Despejamos $$ t_s $$:
$$
t_s = -\frac{v_0}{a} = -\frac{12}{-2} = 6\,\mathrm{s}
$$
El balón se detiene a los $$6\,\mathrm{s}$$.

---

**4. Distancia recorrida (total) en 10 s**

Dado que el balón cambia de dirección, debemos calcular la distancia recorrida en cada tramo y luego sumarlas en valor absoluto.

*Desde $$t = 0\,\mathrm{s}$$ hasta $$t = 6\,\mathrm{s}$$:*

Usamos la ecuación de desplazamiento:
$$
d_1 = v_0 t + \frac{1}{2}at^2
$$
Sustituyendo:
$$
d_1 = 12(6) + \frac{1}{2}(-2)(6^2) = 72 - \frac{1}{2}(2)(36) = 72 - 36 = 36\,\mathrm{m}
$$

*Desde $$t = 6\,\mathrm{s}$$ hasta $$t = 10\,\mathrm{s}$$:*

La velocidad inicial en este tramo es $$0\,\mathrm{m/s}$$ (ya que el balón se detuvo) y se acelera con $$a = -2\,\mathrm{m/s^2}$$. El tiempo en este tramo es:
$$
\Delta t = 10 - 6 = 4\,\mathrm{s}
$$
El desplazamiento en este intervalo es:
$$
d_2 = 0\cdot(4) + \frac{1}{2}(-2)(4^2) = 0 - \frac{1}{2}(2)(16) = -16\,\mathrm{m}
$$
La magnitud de $$d_2$$ es $$16\,\mathrm{m}$$.

*Distancia total recorrida:*

La distancia recorrida (considerando las longitudes sin signo) es:
$$
\text{Distancia total} = d_1 + |d_2| = 36\,\mathrm{m} + 16\,\mathrm{m} = 52\,\mathrm{m}
$$

---

**5. Respuesta final**

- Velocidad después de 10 s: $$\displaystyle -8\,\mathrm{m/s}$$ (hacia la dirección contraria a la lanzada).
- Distancia recorrida en 10 s: $$\displaystyle 52\,\mathrm{m}$$.
Después de 10 segundos, la velocidad del balón es de -8 m/s (hacia la dirección opuesta a la lanzada) y ha recorrido una distancia total de 52 metros.

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