Question
rel máximo común divisor de \( 8 a^{2} \) y \( 12 n^{4} \).
Ask by Morrison Pena. in the United States
Jan 25,2025
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Answer
El máximo común divisor de \( 8a^{2} \) y \( 12n^{4} \) es **4**.
Solution
Para encontrar el **máximo común divisor (MCD)** de los términos \( 8a^{2} \) y \( 12n^{4} \), seguimos estos pasos:
1. **Descomponer en factores primos los coeficientes numéricos:**
- \( 8 = 2^{3} \)
- \( 12 = 2^{2} \times 3 \)
2. **Analizar los factores de las variables:**
- \( a^{2} \) y \( n^{4} \) son variables distintas, por lo que no tienen factores comunes.
3. **Determinar el MCD de los coeficientes numéricos:**
- El factor común con menor exponente para el 2 es \( 2^{2} = 4 \).
4. **Combinar los factores comunes:**
- Como no hay factores comunes de las variables, el MCD final es únicamente el coeficiente encontrado.
Por lo tanto, el **máximo común divisor** de \( 8a^{2} \) y \( 12n^{4} \) es:
\[
\boxed{4}
\]
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Simplify this solution The Deep Dive
Para determinar el máximo común divisor (MCD) de \( 8a^{2} \) y \( 12n^{4} \), primero descomponemos cada término en factores primos. \( 8a^{2} = 2^3 \cdot a^2 \) y \( 12n^{4} = 2^2 \cdot 3 \cdot n^4 \). Ahora, encontramos el MCD tomando el menor exponente de cada uno de los factores primos comunes. Para el factor \( 2 \), tomamos \( \min(3, 2) = 2 \). Los factores \( a \) y \( n \) no son comunes a ambos términos. Entonces, el MCD es: \[ MCD(8a^2, 12n^4) = 2^2 = 4. \] Por tanto, el MCD de \( 8a^{2} \) y \( 12n^{4} \) es \( 4 \).
