Vad kan du säga om storleken på \( 10^{x} \) och \( 5^{2 x} \) om \( x> \) 0 ? \( 10^{x} \) är störst. De är lika stora. \( 5^{2 x} \) är störst.

När \( x \) är större än 0 kan vi jämföra \( 10^{x} \) och \( 5^{2x} \) genom att skriva \( 10^{x} \) som \( (5 \cdot 2)^{x} = 5^{x} \cdot 2^{x} \). Eftersom \( 5^{2x} \) är lika med \( (5^{x})^{2} \), kan vi se att \( 10^{x} \) växer snabbare än \( 5^{2x} \) eftersom den inkluderar både \( 5^{x} \) och \( 2^{x} \) faktorer. Således är \( 10^{x} \) störst när \( x > 0 \). Det är också värt att notera att om vi sätter \( y = 5^{x} \), då kan vi omformulera uttrycken: \( 10^{x} = 2^{x} \cdot y \) och \( 5^{2x} = y^{2} \). Eftersom \( 2^{x} > 1 \) för all \( x > 0 \), innebär det att \( 10^{x} = 2^{x} \cdot y \) kommer att växa snabbare än \( y^{2} \), vilket bekräftar att \( 10^{x} \) verkligen är störst.