5 DIRETTA Gabriele calcia un pallone a $$ 45^{\circ} $$ rispet- to allorizzontale. Se gli imprime una velocità di $$ 9,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$, qual è la distanza fra il punto di lancio e il punto di atterraggio del pallone? [9,2 m]

Question

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Per determinare la distanza tra il punto di lancio e il punto di atterraggio del pallone calciato da Gabriele, possiamo utilizzare le equazioni del moto parabolico. Ecco i passi dettagliati:

### Dati forniti:
- **Velocità iniziale ($$v_0$$)**: 9,5 m/s
- **Angolo di lancio ($$\theta$$)**: $$45^{\circ}$$
- **Accelerazione di gravità ($$g$$)**: $$9,81 \, \text{m/s}²$$ (approssimata)

### Passo 1: Scomposizione della velocità iniziale
La velocità iniziale può essere scomposta nelle sue componenti orizzontali ($$v_{0x}$$) e verticali ($$v_{0y}$$):

$$
v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) \
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)
$$

Per $$\theta = 45^{\circ}$$:

$$
\cos(45^{\circ}) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7071
$$

Quindi:

$$
v_{0x} = 9,5 \cdot 0,7071 \approx 6,72 \, \text{m/s} \
v_{0y} = 9,5 \cdot 0,7071 \approx 6,72 \, \text{m/s}
$$

### Passo 2: Tempo totale di volo
Il tempo totale di volo ($$T$$) si determina considerando il movimento verticale. Il tempo per raggiungere l'altezza massima è:

$$
t_{\text{su}} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{6,72}{9,81} \approx 0,685 \, \text{s}
$$

Poiché il tempo di discesa è uguale al tempo di salita, il tempo totale di volo è:

$$
T = 2 \cdot t_{\text{su}} \approx 2 \cdot 0,685 \approx 1,37 \, \text{s}
$$

### Passo 3: Distanza orizzontale (Raggio orizzontale)
La distanza orizzontale ($$R$$) è data da:

$$
R = v_{0x} \cdot T \approx 6,72 \, \text{m/s} \cdot 1,37 \, \text{s} \approx 9,2 \, \text{m}
$$

### Risultato
La distanza tra il punto di lancio e il punto di atterraggio del pallone è di **circa 9,2 metri**.
La distanza tra il punto di lancio e il punto di atterraggio del pallone è di circa 9,2 metri.

5 DIRETTA Gabriele calcia un pallone a rispet-
to allorizzontale. Se gli imprime una velocità di
, qual è la distanza fra il punto di lancio e
il punto di atterraggio del pallone?
[9,2 m]

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Dati forniti:

Passo 1: Scomposizione della velocità iniziale

Passo 2: Tempo totale di volo

Passo 3: Distanza orizzontale (Raggio orizzontale)

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