18 Calcula el cociente $$ y $$ el resto de estas divisiones. a) $$ \left(x^{5}-x^{3}+x\right):(x+1) $$ b) $$ \left(x^{5}-243\right):(x-3) $$ c) $$ \left(6 x^{4}+3 x^{3}+4 x+2\right):(2 x+1) $$ d) $$ \left(x^{6}-2 x^{5}+3 x^{3}-6 x^{2}-x+6\right):(x-2) $$ e) $$ \left(2 x^{3}-8 x^{2}+3 x-1\right):(-x+2) $$

Question

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Claro, a continuación se calculan el cociente $$ y $$ y el resto de cada una de las divisiones solicitadas:

### a) $$ \left(x^{5}-x^{3}+x\right) : (x+1) $$

**Cociente:** $$ y = x^{4} - x^{3} + 1 $$  
**Resto:** $$ -1 $$

---

### b) $$ \left(x^{5}-243\right) : (x-3) $$

**Cociente:** $$ y = x^{4} + 3x^{3} + 9x^{2} + 27x + 81 $$  
**Resto:** $$ 0 $$

---

### c) $$ \left(6x^{4}+3x^{3}+4x+2\right) : (2x+1) $$

**Cociente:** $$ y = 3x^{3} + 2 $$  
**Resto:** $$ 0 $$

---

### d) $$ \left(x^{6}-2x^{5}+3x^{3}-6x^{2}-x+6\right) : (x-2) $$

**Cociente:** $$ y = x^{5} + 3x^{2} - 1 $$  
**Resto:** $$ 4 $$

---

### e) $$ \left(2x^{3}-8x^{2}+3x-1\right) : (-x+2) $$

**Cociente:** $$ y = -2x^{2} + 4x + 5 $$  
**Resto:** $$ -11 $$

---

Cada división se ha realizado utilizando el método de la división sintética o la división larga de polinomios, aplicando el Teorema del Resto cuando es conveniente.
a) $$ y = x^{4} - x^{3} + 1 $$, resto: -1 b) $$ y = x^{4} + 3x^{3} + 9x^{2} + 27x + 81 $$, resto: 0 c) $$ y = 3x^{3} + 2 $$, resto: 0 d) $$ y = x^{5} + 3x^{2} - 1 $$, resto: 4 e) $$ y = -2x^{2} + 4x + 5 $$, resto: -11

18 Calcula el cociente el resto de estas divisiones.
a)
b)
c)
d)
e)

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