Question
5תונה סדרה המוגדרת כך :
ולכל טבעי, הוכיחו באינדוקציה כי לכל
טבעי מתקיים:
Ask by Tyler Blake. in Israel
Jan 22,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
לכל מספר טבעי
, מתקיים
.
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
Bonus Knowledge
נוכיח את הקביעה
על ידי אינדוקציה.
שלב הבסיס: עבור
:
ונחשב גם את
. התנאי נכון.
שלב האינדוקציה: נניח שהקביעה נכונה עבור
, כלומר
. נוכיח שהיא נכונה גם עבור
:
נמיר את שני האברים לשבר בעל מכנה משותף:
פיתחנו את האורך:
שזה שווה ל:
ולכן הוכחנו שהקביעה נכונה גם עבור
.
לכן, לפי אינדוקציה, הקביעה נכונה לכל טבעי.
לכן, לפי אינדוקציה, הקביעה נכונה לכל