6. $$ riangle P Q R $$, se sabe que $$ P Q \cong P R $$, lo que significa que $$ m \angle Q=m \angle R $$. Si $$ m \angle P=4 x+40 $$, $$ m \angle Q=3 x+20 $$, y $$ m \angle R=3 x+20 $$, encuentra los valores de los angulos.

Question

6. $$ 	riangle P Q R $$, se sabe que $$ P Q \cong P R $$, lo que significa que $$ m \angle Q=m \angle R $$. Si $$ m \angle P=4 x+40 $$, $$ m \angle Q=3 x+20 $$, y $$ m \angle R=3 x+20 $$, encuentra los valores de los angulos.

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1. La suma de los ángulos en un triángulo es $$ 180^\circ $$. Por lo tanto, tenemos:
   $$
   (4x+40) + (3x+20) + (3x+20) = 180
   $$

2. Simplificando la ecuación:
   $$
   4x + 40 + 3x + 20 + 3x + 20 = 180
   $$
   $$
   10x + 80 = 180
   $$

3. Resolviendo para $$ x $$:
   $$
   10x = 180 - 80
   $$
   $$
   10x = 100 \quad \Rightarrow \quad x = 10
   $$

4. Sustituyendo $$ x = 10 $$ en las medidas de los ángulos:
   - Para $$ m \angle P $$:
     $$
     4(10)+40 = 40+40 = 80^\circ
     $$
     
   - Para $$ m \angle Q $$ y $$ m \angle R $$:
     $$
     3(10)+20 = 30+20 = 50^\circ
     $$

5. Por lo tanto, los ángulos del triángulo son:
   $$
   m \angle P = 80^\circ, \quad m \angle Q = 50^\circ, \quad m \angle R = 50^\circ.
   $$
Los ángulos del triángulo son: - $$ m \angle P = 80^\circ $$ - $$ m \angle Q = 50^\circ $$ - $$ m \angle R = 50^\circ $$

, se sabe que , lo que significa que . Si ,
, y , encuentra los valores de los angulos.

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