Question
- Seja
a reta de equação
.
6.1 Seja
a inclinação da reta
. Qual é o valor de
?
.
6.1 Seja
Ask by Malone Gray. in Portugal
Jan 23,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
Respostas:
-
-
A amplitude do ângulo
é 72 graus. -
A equação da reta perpendicular é
.
Solution

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Beyond the Answer
Vamos resolver as questões uma a uma!
6.1 Para encontrar o valor de
, precisamos primeiro identificar a inclinação
da reta dada. A inclinação
da reta
é 2. Assim, podemos calcular
. A fórmula para
é
. Então, utilizando a relação do círculo unitário, sabemos que
. Com isso, temos
. Portanto, o valor corresponde a (A)
.
6.2 Agora, vamos determinar os pontos
e
. Se a abcissa de
é 1, substituímos na equação da reta:
. Para o ponto
, sabemos que sua ordenada é igual a 1. Substituindo na equação da reta, temos
. O ângulo
se determina pelo vetor
e
. Calculamos o ângulo usando o produto escalar:
que resulta em um ângulo de aproximadamente 63 graus.
6.3 Finalmente, ao encontrarmos a reta perpendicular à reta
no ponto
, uma reta perpendicular possui uma inclinação inversa e oposta. Dessa forma, a inclinação da reta perpendicular
é
. Utilizando a forma ponto-inclinação, a equação adotada será
, que se simplificando se torna a equação reduzida da reta perpendicular.