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  1. Seja a reta de equação .
    6.1 Seja a inclinação da reta . Qual é o valor de ?
    ééâàçã.

Ask by Malone Gray. in Portugal
Jan 23,2025

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Respostas:
  1. A amplitude do ângulo é 72 graus.
  2. A equação da reta perpendicular é .

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Vamos resolver as questões uma a uma!
6.1 Para encontrar o valor de , precisamos primeiro identificar a inclinação da reta dada. A inclinação da reta é 2. Assim, podemos calcular . A fórmula para é . Então, utilizando a relação do círculo unitário, sabemos que . Com isso, temos . Portanto, o valor corresponde a (A) .
6.2 Agora, vamos determinar os pontos e . Se a abcissa de é 1, substituímos na equação da reta: . Para o ponto , sabemos que sua ordenada é igual a 1. Substituindo na equação da reta, temos . O ângulo se determina pelo vetor e . Calculamos o ângulo usando o produto escalar: que resulta em um ângulo de aproximadamente 63 graus.
6.3 Finalmente, ao encontrarmos a reta perpendicular à reta no ponto , uma reta perpendicular possui uma inclinação inversa e oposta. Dessa forma, a inclinação da reta perpendicular é . Utilizando a forma ponto-inclinação, a equação adotada será , que se simplificando se torna a equação reduzida da reta perpendicular.

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