d. $$ \begin{aligned} x+y+2 z & =4 \ 2 x-4 y-z & =-14 \ 3 x-2 y+z & =3\end{aligned} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Sistem persamaan linear yang diberikan adalah:

$$
\begin{aligned}
x + y + 2z &= 4 \quad \text{(1)}\
2x - 4y - z &= -14 \quad \text{(2)}\
3x - 2y + z &= 3 \quad \text{(3)}
\end{aligned}
$$

**Langkah 1: Ekspresikan $$ x $$ dari persamaan (1)**

$$
x = 4 - y - 2z \quad \text{(4)}
$$

**Langkah 2: Substitusikan nilai $$ x $$ dari persamaan (4) ke persamaan (2) dan (3)**

- **Substitusi ke persamaan (2):**

$$
2(4 - y - 2z) - 4y - z = -14 \
8 - 2y - 4z - 4y - z = -14 \
8 - 6y - 5z = -14 \
-6y - 5z = -22 \quad \text{(A)}
$$

- **Substitusi ke persamaan (3):**

$$
3(4 - y - 2z) - 2y + z = 3 \
12 - 3y - 6z - 2y + z = 3 \
12 - 5y - 5z = 3 \
-5y - 5z = -9 \quad \text{(B)}
$$

**Langkah 3: Eliminasi salah satu variabel**

Kita akan mengeliminasi $$ y $$ dengan mengurangkan persamaan (B) dari persamaan (A):

$$
(-6y - 5z) - (-5y - 5z) = -22 - (-9) \
-6y + 5y - 5z + 5z = -22 + 9 \
- y = -13 \
y = 13
$$

**Langkah 4: Substitusikan nilai $$ y = 13 $$ ke persamaan (B) untuk menemukan $$ z $$**

$$
-5(13) - 5z = -9 \
-65 - 5z = -9 \
-5z = 56 \
z = -\frac{56}{5} \
z = -11.2
$$

**Langkah 5: Substitusikan nilai $$ y = 13 $$ dan $$ z = -\frac{56}{5} $$ ke persamaan (4) untuk menemukan $$ x $$**

$$
x = 4 - 13 - 2\left(-\frac{56}{5}\right) \
x = -9 + \frac{112}{5} \
x = \frac{-45 + 112}{5} \
x = \frac{67}{5} \
x = 13.4
$$

**Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah:**

$$
\begin{cases}
x = \frac{67}{5} \quad \text{(atau 13.4)}\
y = 13 \
z = -\frac{56}{5} \quad \text{(atau -11.2)}
\end{cases}
$$
Jadi, solusi dari sistem persamaan adalah: $$ x = 13.4,\quad y = 13,\quad z = -11.2 $$

d.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions