Question
2. พจน์ทั่วไปของลำดับ \( 0,2,4,6,8,10, \ldots \) คือข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } a_{n}=2 n-2 & \text { ข. } a_{n}=n-2 \\ \text { ค. } a_{n}=n+2 & \text { ง. } a_{n}=2 n\end{array} \)
Ask by Burgess King. in Thailand
Feb 03,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
พจน์ทั่วไปของลำดับคือ \(a_{n} = 2n - 2\)
Solution
ลำดับที่ให้มาคือ \(0, 2, 4, 6, 8, 10, \ldots\)
เราสังเกตว่าลำดับนี้เพิ่มขึ้นทีละ 2 ทุกพจน์ ดังนั้นพจน์ทั่วไปสามารถหาได้จากสูตรเชิงเส้นของ \(n\) ซึ่งพิจารณาให้พจน์แรก \(a_1 = 0\) ดังนี้:
\[
a_n = 2n - 2
\]
ตรวจสอบพจน์แรก:
- เมื่อ \(n = 1\): \(a_1 = 2(1) - 2 = 0\)
- เมื่อ \(n = 2\): \(a_2 = 2(2) - 2 = 2\)
- เมื่อ \(n = 3\): \(a_3 = 2(3) - 2 = 4\)
พจน์ทุกพจน์ตรงกับลำดับที่ให้มา
**ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ ก. \(a_{n}=2 n-2\)**
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
ลำดับที่ให้มาคือ \( 0, 2, 4, 6, 8, 10, \ldots \) ซึ่งเป็นลำดับเลขคู่ที่เริ่มจาก 0 โดยแต่ละสมาชิกของลำดับเพิ่มขึ้นทีละ 2 ดังนั้น พจน์ทั่วไปสามารถเขียนได้ในรูปของ \( 2n \) เมื่อ \( n \) เริ่มจาก 0 เพื่อให้ได้สมาชิกที่ต้องการ อย่างไรก็ตาม หาก \( n \) เริ่มจาก 1 จะได้ \( 2n - 2 \) เพื่อให้ได้พจน์ที่ระบุในลำดับนี้ ในตัวเลือกที่ให้มี 'ง' และ 'ก' เป็นตัวเลือกที่ทำให้เราได้สมาชิกในลำดับนี้ยืนยันว่าสมาชิกอยู่ตรงตามลำดับที่เราต้องการ ถ้าหากต้องการพจน์ทั่วไปจากลำดับนี้ คำตอบที่ถูกต้องคือ \( a_{n}=2n \) ซึ่งจะมอบให้สมาชิกของลำดับนี้ตั้งแต่ 0 ไปจนถึง 10 และอื่นๆ ตามลำดับต่อไป!
