Drei spezielle Würfel haben die folgenden Augenzahlen: Würfel 1: zwei Seiten zeigen die Zahl 2, zwei Seiten die Zahl 4 und zwei Seiten die Zahl 6 . Würfel 2: vier Seiten zeigen die Zahl 2, eine Seite die Zahl 4 und eine Seite die Zahl 6 . Würfel 3: drei Seiten zeigen die Zahl 2, zwei Seiten die Zahl 4 und eine Seite die Zahl 6 . Die drei Würfel werden einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle drei Würfel die Augenzahl 2 zeigen.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass alle drei Würfel die Augenzahl 2 zeigen, betrachten wir die Einzelwahrscheinlichkeiten jedes Würfels und multiplizieren diese miteinander. **Schritt 1: Einzelwahrscheinlichkeiten bestimmen** - **Würfel 1** hat 2 von 6 Seiten mit der Zahl 2: \[ P(\text{Würfel 1 zeigt } 2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - **Würfel 2** hat 4 von 6 Seiten mit der Zahl 2: \[ P(\text{Würfel 2 zeigt } 2) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] - **Würfel 3** hat 3 von 6 Seiten mit der Zahl 2: \[ P(\text{Würfel 3 zeigt } 2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] **Schritt 2: Gesamtwahrscheinlichkeit berechnen** Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfel gleichzeitig die Zahl 2 zeigen, erhalten wir durch das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten: \[ P(\text{alle drei zeigen } 2) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \] **Ergebnis:** Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfel die Augenzahl 2 zeigen, beträgt **\(\frac{1}{9}\)**.