08. Halle el valor reducido de la siguiente expresión: $$ A=\sqrt[n]{\frac{9^{n} \cdot 4^{n}}{6^{2 n}}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para simplificar la expresión:

$$
A = \sqrt[n]{\frac{9^{n} \cdot 4^{n}}{6^{2n}}}
$$

**Paso 1:** Simplificar la fracción dentro de la raíz.

$$
\frac{9^{n} \cdot 4^{n}}{6^{2n}} = \left(\frac{9 \cdot 4}{6^{2}}\right)^{n}
$$

**Paso 2:** Calcular los valores numéricos.

$$
9 \cdot 4 = 36 \
6^{2} = 36
$$

Entonces,

$$
\frac{9 \cdot 4}{6^{2}} = \frac{36}{36} = 1
$$

Por lo tanto,

$$
\left(\frac{9 \cdot 4}{6^{2}}\right)^{n} = 1^{n} = 1
$$

**Paso 3:** Aplicar la raíz n-ésima.

$$
A = \sqrt[n]{1} = 1
$$

**Conclusión:**

El valor reducido de la expresión es:

$$
A = 1
$$
El valor reducido de la expresión es 1.

Halle el valor reducido de la siguiente
expresión: