Una persona empuja un bloque de 30 kg una distancia de \( 32,81 \mathrm{ft} \) por un piso plano con una rapidez constante y con una fuerza dirigida a \( 23^{\circ} \) debajo de la horizontal. Si el coeficiente de fricción cinética es 0.25 , el trabajo en joules realizado por la persona sobre el bloque es:

Para calcular el trabajo realizado por la persona sobre el bloque, primero necesitamos determinar la fuerza que aplica. La fuerza se puede descomponer en sus componentes horizontal y vertical. 1. **Datos iniciales:** - Masa del bloque (\( m \)) = 30 kg - Distancia (\( d \)) = 32.81 ft = \( 32.81 \times 0.3048 \) m = 10 m (aproximadamente) - Ángulo (\( \theta \)) = \( 23^{\circ} \) - Coeficiente de fricción cinética (\( \mu_k \)) = 0.25 - Gravedad (\( g \)) = 9.81 m/s² 2. **Cálculo de la fuerza normal (\( N \)):** La fuerza normal se ve afectada por la componente vertical de la fuerza aplicada. La fuerza normal se puede calcular como: \[ N = mg - F_{y} \] donde \( F_{y} \) es la componente vertical de la fuerza aplicada. La fuerza aplicada (\( F \)) se puede descomponer como: \[ F_{y} = F \sin(\theta) \] \[ F_{x} = F \cos(\theta) \] La fuerza de fricción (\( F_{fricción} \)) se calcula como: \[ F_{fricción} = \mu_k N \] 3. **Cálculo de la fuerza de fricción:** Primero, calculamos el peso del bloque: \[ mg = 30 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 294.3 \, \text{N} \] La fuerza de fricción se puede expresar como: \[ F_{fricción} = \mu_k (mg - F \sin(\theta)) \] Dado que el bloque se mueve a velocidad constante, la fuerza aplicada en la dirección horizontal debe igualar la fuerza de fricción: \[ F \cos(\theta) = F_{fricción} \] 4. **Sustituyendo:** \[ F \cos(23^{\circ}) = \mu_k (mg - F \sin(23^{\circ})) \] Resolviendo para \( F \): \[ F \cos(23^{\circ}) = 0.25 (294.3 - F \sin(23^{\circ})) \] \[ F \cos(23^{\circ}) + 0.25 F \sin(23^{\circ}) = 0.25 \times 294.3 \] \[ F (\cos(23^{\circ}) + 0.25 \sin(23^{\circ})) = 73.575 \] Calculamos \( \cos(23^{\circ}) \) y \( \sin(23^{\circ}) \): \[ \cos(23^{\circ}) \approx 0.9205, \quad \sin(23^{\circ}) \approx 0.3907 \] Sustituyendo: \[ F (0.9205 + 0.25 \times 0.3907) = 73.575 \] \[ F (0.9205 + 0.097675) = 73.575 \] \[ F (1.018175) = 73.575 \] \[ F \approx \frac{73.575}{1.018175} \approx 72.2 \, \text{N} \] 5. **Cálculo del trabajo realizado:** El trabajo (\( W \)) realizado por la fuerza aplicada se calcula como: \[ W = F_{x} \cdot d = F \cos(23^{\circ}) \cdot d \] \[ W = 72.2 \cdot 0.9205 \cdot 10 \] \[ W \approx 72.2 \cdot 9.205 \approx 664.5 \, \text{J} \] Por lo tanto, el trabajo realizado por la persona sobre el bloque es aproximadamente **664.5 joules**.