2) $$ \frac{x^{2}+2 x-3}{x+3}=-2,5 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим уравнение:

$$
\frac{x^{2} + 2x - 3}{x + 3} = -2,5
$$

**Шаг 1:** Умножим обе части уравнения на знаменатель $$(x + 3)$$ (при этом $$x \neq -3$$, иначе знаменатель станет равен нулю):

$$
x^{2} + 2x - 3 = -2,5 (x + 3)
$$

**Шаг 2:** Раскроем скобки справа:

$$
x^{2} + 2x - 3 = -2,5x - 7,5
$$

**Шаг 3:** Перенесём все члены в левую часть уравнения:

$$
x^{2} + 2x - 3 + 2,5x + 7,5 = 0
$$

**Шаг 4:** Сведём подобные члены:

$$
x^{2} + (2x + 2,5x) + (-3 + 7,5) = x^{2} + 4,5x + 4,5 = 0
$$

**Шаг 5:** Для удобства избавимся от десятичных дробей, умножив всё уравнение на 2:

$$
2x^{2} + 9x + 9 = 0
$$

**Шаг 6:** Решим квадратное уравнение с помощью формулы:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
$$

Где $$a = 2$$, $$b = 9$$, $$c = 9$$.

$$
\Delta = b^{2} - 4ac = 81 - 72 = 9
$$

$$
x = \frac{-9 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{-9 \pm 3}{4}
$$

**Варианты решения:**

1. $$
x = \frac{-9 + 3}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5
$$

2. $$
x = \frac{-9 - 3}{4} = \frac{-12}{4} = -3
$$

**Проверка допустимости корней:**

При $$x = -3$$ знаменатель исходного уравнения равен нулю, что недопустимо.

Таким образом, единственным допустимым решением является:

$$
x = -1,5
$$
$$ x = -1,5 $$

Upstudy AI Solution