$$ \begin{array}{ll} ext { a. }(-6)^{3} & ext { g. } \sqrt[3]{-65} \ ext { b. }(-44)^{2} & h \cdot \sqrt[5]{-25} \ c .2^{8} & ext { i. } \sqrt[4]{84} \ ext { d. }(-40)^{0} & j \sqrt[4]{64} \ e .3^{6} & \ ext { f. } \sqrt{64} & \end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{ll}	ext { a. }(-6)^{3} & 	ext { g. } \sqrt[3]{-65} \ 	ext { b. }(-44)^{2} & h \cdot \sqrt[5]{-25} \ c .2^{8} & 	ext { i. } \sqrt[4]{84} \ 	ext { d. }(-40)^{0} & j \sqrt[4]{64} \ e .3^{6} & \ 	ext { f. } \sqrt{64} & \end{array} $$

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**a. Evaluación de $$\;(-6)^3$$:**  
Multiplicamos $$-6$$ por sí mismo tres veces:  
$$
(-6)^3 = (-6) \times (-6) \times (-6)
$$  
Primero, $$(-6) \times (-6) = 36$$. Luego,  
$$
36 \times (-6) = -216.
$$  
**Respuesta:** $$-216$$.

**b. Evaluación de $$\;(-44)^2$$:**  
Multiplicamos $$-44$$ por sí mismo dos veces:  
$$
(-44)^2 = (-44) \times (-44) = 1936.
$$  
**Respuesta:** $$1936$$.

**c. Evaluación de $$\;2^8$$:**  
Calculamos:  
$$
2^8 = 256.
$$  
**Respuesta:** $$256$$.

**d. Evaluación de $$\;(-40)^0$$:**  
Cualquier número real distinto de cero elevado a la potencia $$0$$ es igual a $$1$$:  
$$
(-40)^0 = 1.
$$  
**Respuesta:** $$1$$.

**e. Evaluación de $$\;3^6$$:**  
Calculamos:  
$$
3^6 = 729.
$$  
**Respuesta:** $$729$$.

**f. Evaluación de $$\;\sqrt{64}$$:**  
La raíz cuadrada principal de $$64$$ es:  
$$
\sqrt{64} = 8.
$$  
**Respuesta:** $$8$$.

**g. Evaluación de $$\;\sqrt[3]{-65}$$:**  
La raíz cúbica de un número negativo es negativa:  
$$
\sqrt[3]{-65} = -\sqrt[3]{65}.
$$  
Como $$65$$ no es un cubo perfecto, se deja en forma de radical.  
**Respuesta:** $$-\sqrt[3]{65}$$.

**h. Evaluación de $$\;\sqrt[5]{-25}$$:**  
Con índice impar, la raíz quíntuple de un número negativo es negativa:  
$$
\sqrt[5]{-25} = -\sqrt[5]{25}.
$$  
Notar que $$25=5^2$$, pero no hay simplificación adicional.  
**Respuesta:** $$-\sqrt[5]{25}$$.

**i. Evaluación de $$\;\sqrt[4]{84}$$:**  
El número $$84$$ no es un cuarto perfecto, por lo tanto, la expresión se deja de la forma:  
$$
\sqrt[4]{84}.
$$  
**Respuesta:** $$\sqrt[4]{84}$$.

**j. Evaluación de $$\;\sqrt[4]{64}$$:**  
Sabemos que $$64=2^6$$. La raíz cuarta se calcula mediante:  
$$
\sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}} = 2\sqrt{2}.
$$  
**Respuesta:** $$2\sqrt{2}$$.
**Respuestas:** a. $$-216$$ b. $$1936$$ c. $$256$$ d. $$1$$ e. $$729$$ f. $$8$$ g. $$-\sqrt[3]{65}$$ h. $$-\sqrt[5]{25}$$ i. $$\sqrt[4]{84}$$ j. $$2\sqrt{2}$$

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