ÖRNEK: Bir fabrika kakao, üzüm ve un kullanarak kakaolu kek ve üzümlü kek yapacaktır. Bu iki içeceği aşağıdaki ku- rallara göre elde edecektir. - Kakaolu kek yapmak için kakao ve unu ağırlıkça sırasıyla 3 ve 8 ile doğru orantılı olacak şekilde kullanacaktır. - Üzümlü kek yapmak için üzüm ve unu ağırlıkça sırasıyla 12 ve 5 ile ters orantılı olacak şekilde kullanacaktır. - Eşit miktarda kakaolu kek ve üzümlü kek üretecek olan fabrikada 536 kilogram un kunanılmı̧tır. Buna göre, bu fabrika kakao ve üzüm den toplam kaç ki- logram kullanmıştır?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Öncelikle, verilen bilgileri sistematik bir şekilde inceleyelim:

1. **Kakaolu Kek:**
   - **Kakao:** 3 birim
   - **Un:** 8 birim
   - **Toplam Birim:** 3 + 8 = 11 birim
   - **Un Kullanımı:** Her 11 birim kakaolu kek için 8 kg un kullanılır.

2. **Üzümlü Kek:**
   - **Üzüm ve Un İlişkisi:** Üzüm ve un ters orantılı olarak kullanılıyor. Yani, üzüm miktarı 12 ile ters orantılı, un miktarı ise 5 ile ters orantılı.
   - Bu durumda, üzümlü kekte **üzüm ve un oranı** 5:12 olur.
   - **Toplam Birim:** 5 + 12 = 17 birim
   - **Un Kullanımı:** Her 17 birim üzümlü kek için 12 kg un kullanılır.

3. **Eşit Miktarda Üretim:**
   - Fabrika eşit miktarda kakaolu ve üzümlü kek üretiyor. Yani, her iki kekin toplam miktarı aynı olur.
   - Toplam un kullanımı ise 536 kg'dır.

4. **Denklem Kurulumu:**
   - Kakaolu kek için kullanılan un miktarı: $$\frac{8}{11}X$$
   - Üzümlü kek için kullanılan un miktarı: $$\frac{12}{17}X$$
   - Toplam un kullanımı: $$\frac{8}{11}X + \frac{12}{17}X = 536$$

5. **Denklemi Çözme:**
   $$
   \frac{8}{11}X + \frac{12}{17}X = 536
   $$
   $$
   \left(\frac{8 \times 17 + 12 \times 11}{11 \times 17}\right)X = 536
   $$
   $$
   \frac{268}{187}X = 536 \implies X = 536 \times \frac{187}{268} = 374 \text{ kg}
   $$

6. **Kullanılan Malzemelerin Hesaplanması:**
   - **Kakaolu Kek:**
     - **Kakao:** $$\frac{3}{11} \times 374 = 102 \text{ kg}$$
     - **Un:** $$\frac{8}{11} \times 374 = 272 \text{ kg}$$
   - **Üzümlü Kek:**
     - **Üzüm:** $$\frac{5}{17} \times 374 = 110 \text{ kg}$$
     - **Un:** $$\frac{12}{17} \times 374 = 264 \text{ kg}$$

7. **Toplam Kakao ve Üzüm Kullanımı:**
   $$
   102 \text{ kg (kakao)} + 110 \text{ kg (üzüm)} = 212 \text{ kg}
   $$

**Sonuç olarak**, fabrika toplamda **212 kilogram kakao ve üzüm** kullanmıştır.
Fabrika toplamda 212 kilogram kakao ve üzüm kullanmıştır.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions