ÖRNEK: Bir fabrika kakao, üzüm ve un kullanarak kakaolu
kek ve üzümlü kek yapacaktır. Bu iki içeceği aşağıdaki ku-
rallara göre elde edecektir.

Kakaolu kek yapmak için kakao ve unu ağırlıkça sırasıyla
3 ve 8 ile doğru orantılı olacak şekilde kullanacaktır.

Üzümlü kek yapmak için üzüm ve unu ağırlıkça sırasıyla
12 ve 5 ile ters orantılı olacak şekilde kullanacaktır.

Eşit miktarda kakaolu kek ve üzümlü kek üretecek olan
fabrikada 536 kilogram un kunanılmı̧tır.
Buna göre, bu fabrika kakao ve üzüm den toplam kaç ki-
logram kullanmıştır?

Question

ÖRNEK: Bir fabrika kakao, üzüm ve un kullanarak kakaolu
kek ve üzümlü kek yapacaktır. Bu iki içeceği aşağıdaki ku-
rallara göre elde edecektir.

Kakaolu kek yapmak için kakao ve unu ağırlıkça sırasıyla
3 ve 8 ile doğru orantılı olacak şekilde kullanacaktır.
Üzümlü kek yapmak için üzüm ve unu ağırlıkça sırasıyla
12 ve 5 ile ters orantılı olacak şekilde kullanacaktır.
Eşit miktarda kakaolu kek ve üzümlü kek üretecek olan
fabrikada 536 kilogram un kunanılmı̧tır.
Buna göre, bu fabrika kakao ve üzüm den toplam kaç ki-
logram kullanmıştır?

UpStudy AI · Accepted Answer

Öncelikle, verilen bilgileri sistematik bir şekilde inceleyelim:

1. **Kakaolu Kek:**
   - **Kakao:** 3 birim
   - **Un:** 8 birim
   - **Toplam Birim:** 3 + 8 = 11 birim
   - **Un Kullanımı:** Her 11 birim kakaolu kek için 8 kg un kullanılır.

2. **Üzümlü Kek:**
   - **Üzüm ve Un İlişkisi:** Üzüm ve un ters orantılı olarak kullanılıyor. Yani, üzüm miktarı 12 ile ters orantılı, un miktarı ise 5 ile ters orantılı.
   - Bu durumda, üzümlü kekte **üzüm ve un oranı** 5:12 olur.
   - **Toplam Birim:** 5 + 12 = 17 birim
   - **Un Kullanımı:** Her 17 birim üzümlü kek için 12 kg un kullanılır.

3. **Eşit Miktarda Üretim:**
   - Fabrika eşit miktarda kakaolu ve üzümlü kek üretiyor. Yani, her iki kekin toplam miktarı aynı olur.
   - Toplam un kullanımı ise 536 kg'dır.

4. **Denklem Kurulumu:**
   - Kakaolu kek için kullanılan un miktarı: $$\frac{8}{11}X$$
   - Üzümlü kek için kullanılan un miktarı: $$\frac{12}{17}X$$
   - Toplam un kullanımı: $$\frac{8}{11}X + \frac{12}{17}X = 536$$

5. **Denklemi Çözme:**
   $$
   \frac{8}{11}X + \frac{12}{17}X = 536
   $$
   $$
   \left(\frac{8 \times 17 + 12 \times 11}{11 \times 17}\right)X = 536
   $$
   $$
   \frac{268}{187}X = 536 \implies X = 536 \times \frac{187}{268} = 374 \text{ kg}
   $$

6. **Kullanılan Malzemelerin Hesaplanması:**
   - **Kakaolu Kek:**
     - **Kakao:** $$\frac{3}{11} \times 374 = 102 \text{ kg}$$
     - **Un:** $$\frac{8}{11} \times 374 = 272 \text{ kg}$$
   - **Üzümlü Kek:**
     - **Üzüm:** $$\frac{5}{17} \times 374 = 110 \text{ kg}$$
     - **Un:** $$\frac{12}{17} \times 374 = 264 \text{ kg}$$

7. **Toplam Kakao ve Üzüm Kullanımı:**
   $$
   102 \text{ kg (kakao)} + 110 \text{ kg (üzüm)} = 212 \text{ kg}
   $$

**Sonuç olarak**, fabrika toplamda **212 kilogram kakao ve üzüm** kullanmıştır.
Fabrika toplamda 212 kilogram kakao ve üzüm kullanmıştır.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions