PROPORCIONALIDAD 1) Plantear y resolver: a) Hector, el dueño de una estancia, se irá de vacaciones por 14 dias y deja a sus 5 caballos con alimentos al cuidado de su estanciero. Respetando la dieta indicada por el veterinario, la cantidad de alimento le alcanzará para esas dos semanas. Si antes de irse, Hector trae dos caballos más, pero no agrega comida ¿para cuántos dias les alcanzará? b) Matias sabe que tarda 5min en imprimir 20 copias de cierto trabajo en su impresora. Si le encargaron 248 copias de ese trabajo. ¿Cuánto tiempo necesitará para realizarlas?

Para resolver este problema, primero vamos a analizar cada parte de la pregunta y luego resolverlas paso a paso. **Parte a) Hector y los caballos** Hector tiene 5 caballos y deja alimentos para 14 días. Si trae dos caballos más, pero no agrega comida, necesitamos determinar cuántos días les alcanzará la comida. Dado que la cantidad de alimento le alcanzará para 14 días con 5 caballos, podemos establecer una proporción para determinar cuántos días les alcanzará con 7 caballos. La proporción es: \[ \frac{5 \text{ caballos}}{14 \text{ días}} = \frac{7 \text{ caballos}}{x \text{ días}} \] Resolviendo esta proporción, podemos determinar cuántos días les alcanzará la comida con 7 caballos. **Parte b) Matias y la impresora** Matias tarda 5 minutos en imprimir 20 copias de un trabajo en su impresora. Si le encargaron 248 copias, necesitamos determinar cuánto tiempo necesitará para realizarlas. Dado que Matias tarda 5 minutos en imprimir 20 copias, podemos establecer una proporción para determinar cuánto tiempo necesitará para imprimir 248 copias. La proporción es: \[ \frac{5 \text{ minutos}}{20 \text{ copias}} = \frac{x \text{ minutos}}{248 \text{ copias}} \] Resolviendo esta proporción, podemos determinar cuánto tiempo necesitará Matias para imprimir 248 copias. Vamos a resolver cada parte de la pregunta paso a paso. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\frac{5}{14}=\frac{7}{x}\) - step1: Find the domain: \(\frac{5}{14}=\frac{7}{x},x\neq 0\) - step2: Swap the sides: \(\frac{7}{x}=\frac{5}{14}\) - step3: Rewrite the expression: \(x=\frac{7\times 14}{5}\) - step4: Evaluate: \(x=\frac{98}{5}\) - step5: Check if the solution is in the defined range: \(x=\frac{98}{5},x\neq 0\) - step6: Find the intersection: \(x=\frac{98}{5}\) La cantidad de días que les alcanzará la comida con 7 caballos es de 19.6 días. Ahora, vamos a resolver la segunda parte de la pregunta. **Parte b) Matias y la impresora** Dado que Matias tarda 5 minutos en imprimir 20 copias, podemos establecer la siguiente proporción: \[ \frac{5 \text{ minutos}}{20 \text{ copias}} = \frac{x \text{ minutos}}{248 \text{ copias}} \] Resolviendo esta proporción, podemos determinar cuánto tiempo necesitará Matias para imprimir 248 copias. Vamos a resolver esta proporción. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\frac{5}{20}=\frac{x}{248}\) - step1: Reduce the fraction: \(\frac{1}{4}=\frac{x}{248}\) - step2: Swap the sides: \(\frac{x}{248}=\frac{1}{4}\) - step3: Multiply both sides of the equation by \(248:\) \(\frac{x}{248}\times 248=\frac{1}{4}\times 248\) - step4: Multiply the terms: \(x=\frac{248}{4}\) - step5: Evaluate: \(x=62\) Matias necesitará 62 minutos para imprimir 248 copias de ese trabajo. Por lo tanto, la respuesta a la primera parte de la pregunta es que la comida les alcanzará a los caballos durante 19.6 días, y la respuesta a la segunda parte es que Matias necesitará 62 minutos para imprimir 248 copias de ese trabajo.